3.给出以下4个命题①若lim_(xto+infty)f(x)=a，则lim_(ntoinfty)f(n)=a.②若lim_(ntoinfty)f(n)=a，则lim_(xto+infty)f(x)=a.③若lim_(xto{x_{0)}}f(x)=a，且lim_(ntoinfty)x_(n)=x_(0)，则lim_(ntoinfty)f(x_(n)).④若lim_(ntoinfty)x_(n)=x_(0)，且lim_(ntoinfty)f(x_(n))=a，则lim_(xto{x_{0)}}f(x)=a.其中真命题个数为（）(A)0. (B)1. (C)2.

4、微分方程 +xydy=(y)^2dx+ydy 的通解为-|||-A、 ^2+1=C((x-1))^2 B、 ^2-1=C(x+1)-|||-C、 ^2-1=C((x+1))^2 D、 ^2-1=C((x-1))^2

0.(2024·江苏)求极限lim_(xtoinfty)x^2(arctan x^2-(pi)/(2)).

5.验证函数 (x)=(x)^3-5(x)^2+x-2 在区间 [ -1,0] 上满足拉格朗日中值定理的条件,-|||-并求出结论中相应的ξ-|||-6.证明下列不等式:-|||-(1) |arctan a-arctan b|leqslant |a-b| ;-|||-(2)当 gt 1 时, ^xgt ecdot x ;-|||-(3)当 gt 0 时, ln (1+dfrac (1)(x))gt dfrac (1)(1+x)-|||-7.证明:当 geqslant 1 时,有 arctan x+arccos dfrac (2x)(1+{x)^2}=pi .-|||-8.验证函数 (x)=(x)^3 及 (x)=(x)^2+1 在区间[0,1]上满足柯西中值定理的条件,并-|||-求出结论中相应的ξ.-|||-9.按 x-1 的幂展开多项式 (x)=(x)^4+3(x)^2+4 。-|||-10.求函数 (x)=(e)^x 在点 x=2 处带拉格朗日型余项的n阶泰勒公式.-|||-11.将函数 (x)=dfrac (1)(x) 按 x+1 的幂展开,求其带佩亚诺型余项的n阶泰勒公式.-|||-S 4.2未定式的定值 ---洛必达(L '+Hospital )法则-|||-观察下列分式的极限:-|||-当x→0时,分式的分子、分母都趋于0,而分式的极限可能存在,也可能不-|||-.lim _(xarrow 0)dfrac (sin x)(x) ,lim _(xarrow 0)dfrac (sin x)({x)^2} lim _(xarrow 0)dfrac (sin xcos dfrac {1)(x)}(x) .-|||-存在,所以称它们为" dfrac (0)(0) 型"的未定式.同样的情况也发生在分子、分母的-|||-极限是∞的情形,这时称为" dfrac (alpha )(alpha ) 型"的未定式.这两种未定式统称为基本型-|||-未定式.借助于微分中值定理,可以利用导数来计算基本型未定式的极限,这-|||-就是所谓的洛必达法则.

(2007数学一)当 arrow (0)^+ 时,与 sqrt (x) 等价的无穷小量是 () .-|||-A. https:/img.zuoyebang.cc/zyb_d23ae8cab0bb975c99e95a628d13514e.jpg-(e)^sqrt (x) B. ln dfrac (1+x)(1-sqrt {x)} C. sqrt (1+sqrt {x)}-1 D. https:/img.zuoyebang.cc/zyb_d23ae8cab0bb975c99e95a628d13514e.jpg-cos sqrt (x)

设8/5在8/5二阶可导,且8/5令:8/5证明:至少8/5使得8/5

11.|}0&0&0&10&0&1&00&1&0&01&0&0&0|=( )。 (A.)0 (B.)-1 (C.)1 (D.)2

10.(1995.Ⅲ)设 ((x)^2-1)=ln dfrac ({x)^2}({x)^2-2}, 且 [ varphi (x)] =ln x, 求 (int )_(varphi (x)dx)..

某单位举行比赛，参赛人数是未参赛人数的3倍。如果职工减少100人，未参赛职工增加40人，那么参赛与未参赛人数比变为2：1，则原有职工（ ）人。A. 850 B. 880 C. 890 D. 900

小庆过生日，请了5个好朋友到家里玩，爸爸给他们端来了5个同样大的革果，要小庆平均分给他们6个小朋友，还提了一个要求，分的时候不能把每个苹果切成3份以上。小庆这下可犯了难：该怎么分呢？小朋友，你能帮帮小庆吗?

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