1.计算下列第一型曲面积分:-|||-(1) iint (x+y+z)dS 其中S是上半球面 ^2+(y)^2+(z)^2=(a)^2 geqslant 0;-|||-(2) iint ((x)^2+(y)^2)dS 其中S为立体 sqrt ({x)^2+(y)^2}leqslant zleqslant 1 的边界曲面;-|||-(3) iint dfrac (dS)({x)^2+(y)^2}, 其中S为柱面 ^2+(y)^2=(R)^2 被平面 =0, z=H 所截取的部分;-|||-(4) iint xyzds, 其中S为平面 x+y+z=1 在第一卦限中的部分.

5.应用拉格朗日中值定理证明下列不等式-|||-(1) dfrac (b-a)(b)lt ln dfrac (b)(a)lt dfrac (b-a)(a), 其中 lt alt b ;-|||-(2) dfrac (h)(1+{h)^2}lt arctan hlt h, 其中 gt 0.

(int )_(0)^a(x)^2sqrt ({a)^2-(x)^2}dx(agt 0)

(int )_(-dfrac {pi )(2)}^dfrac (pi {2)}4(cos )^4theta dtheta =__________

17.（5.0分）复 变 函 数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在区域D内解析的充要条件是u(x,y)和v(x,y)在D内可微，且满足柯西-黎曼方程。A. 对B. 错

设A= 3 -1 存在正交矩阵Q,使矩阵A对角化-|||--1 3-|||-那么对角形矩阵 =(e)^-1AO 是-|||-4 -2 07-|||--2 0-|||-0 4 0 -4-|||-2 07-|||-0-4-|||-2 0-|||-0 4

若f(x)为连续函数,且 ∫f(x)dx=F(x)+C C为任意常数，则下列各式中正确的是[](A.) ∫f(ax+b)dx=F(ax+b)+C(B. ∫f(x^n)x^(n-1)dx=F(x^n)+C(C ∫f(lnax)1/xdx=F(lnax)+C.(a≠0)(D.) ∫f(e^(-x))e^(-x)dx=F(e^(-x))+C

3.证明: (int )_(x)^1dfrac (dt)(1+{t)^2}=(int )_(1)^dfrac (1{x)}dfrac (dt)(1+{t)^2}(xgt 0).

设 X=} -1 1 的属于 lambda=4 的特征向量，则 a, b 的值为（）A. a=3, b=1B. a=3, b=-1C. a=-3, b=1D. a=-3, b=-1

8、判断题(0.5分) 1-cosx与(x^2)/(2)等价A. 正确B. 错误

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