3个完全相同的小球放进4个杯子里，假设杯子容量是无限的，则(1) 恰好只有一个杯子有球的概率__(2) 恰好只有两个杯子有球的概率__(3) 恰好只有三个杯子有球的概率__答案写分数形式，如m/n

本题考查的是古典概型概率的计算，解题的关键在于利用组合数学的方法求出总的放球方法数以及满足不同条件的放球方法数，再根据古典概型概率公式$P(A)=\frac{m}{n}$（其中$n$是基本事件总数，$m$是事件$A$所包含的基本事件数）计算概率。

计算总的放球方法数

将$n$个相同的元素放入$k$个不同的盒子，可使用“星条法”，其方法数为$\binom{n + k - 1}{n}$。
在本题中，$n = 3$（小球个数），$k = 4$（杯子个数），则总的放球方法数为：
$\binom{3 + 4 - 1}{3}=\binom{6}{3}=\frac{6!}{3!(6 - 3)!}=\frac{6\times5\times4}{3\times2\times1}=20$（种）

计算恰好只有一个杯子有球的概率

若恰好只有一个杯子有球，即$3$个球全放在一个杯子里，而杯子有$4$个，所以有$4$种放法。
根据古典概型概率公式，其概率$P_1$为：
$P_1=\frac{4}{20}=\frac{1}{5}$

计算恰好只有两个杯子有球的概率

若恰好只有两个杯子有球，$3$个球分两组（$1,2$）放入两个杯子。

• 先从$4$个杯子中选$2$个杯子，方法数为$C_4^2=\frac{4!}{2!(4 - 2)!}=\frac{4\times3}{2\times1}=6$（种）。
• 对于选出的$2$个杯子，将$3$个球按（$1,2$）分组放入，有$2$种放法（即一个杯子放$1$个球，另一个杯子放$2$个球，有两种不同的分配情况）。
  所以恰好只有两个杯子有球的放法共有$C_4^2\times2 = 6\times2 = 12$（种）。
  根据古典概型概率公式，其概率$P_2$为：
  $P_2=\frac{12}{20}=\frac{3}{5}$

计算恰好只有三个杯子有球的概率

若恰好只有三个杯子有球，即$3$个球各放一个杯子，也就是从$4$个杯子中选$3$个杯子，方法数为$C_4^3=\frac{4!}{3!(4 - 3)!}=\frac{4}{1}=4$（种）。
根据古典概型概率公式，其概率$P_3$为：
$P_3=\frac{4}{20}=\frac{1}{5}$