题目
关于向量组下面说法正确的是（）A 等价的向量组具有相同的秩B 秩相同的两个向量组所含向量的个数相等 C 秩相同的两个向量组一定等价 D若两个向量组等价，则两向量组的个数相等
关于向量组下面说法正确的是（）
A 等价的向量组具有相同的秩
B 秩相同的两个向量组所含向量的个数相等
C 秩相同的两个向量组一定等价
D若两个向量组等价，则两向量组的个数相等
题目解答
答案
根据向量组A与向量组B等价的充要条件：
；可知
（1） 等价的向量组具有相同的秩；
（2）若两个向量组等价，则两向量组的个数不一定相等 ；
（3）秩相同的两个向量组不一定等价
（4）秩相同的两个向量组所含向量的个数不一定相等
故答案为A。
解析
步骤 1：等价向量组的定义
向量组A与向量组B等价的充要条件是：$\cdot (A)=r(B)=r(A,B)$，其中$r(A)$表示向量组A的秩，$r(B)$表示向量组B的秩，$r(A,B)$表示向量组A和向量组B合并后的秩。
步骤 2：等价向量组的秩
根据等价向量组的定义，等价的向量组具有相同的秩，即$r(A)=r(B)$。
步骤 3：秩相同的向量组
秩相同的两个向量组不一定等价，因为它们的秩相同，但不一定满足$r(A,B)=r(A)=r(B)$。
步骤 4：等价向量组的向量个数
若两个向量组等价，则两向量组的个数不一定相等，因为等价的向量组可以有不同的向量个数。
步骤 5：秩相同的向量组的向量个数
秩相同的两个向量组所含向量的个数不一定相等，因为秩相同的向量组可以有不同的向量个数。
向量组A与向量组B等价的充要条件是：$\cdot (A)=r(B)=r(A,B)$，其中$r(A)$表示向量组A的秩，$r(B)$表示向量组B的秩，$r(A,B)$表示向量组A和向量组B合并后的秩。
步骤 2：等价向量组的秩
根据等价向量组的定义，等价的向量组具有相同的秩，即$r(A)=r(B)$。
步骤 3：秩相同的向量组
秩相同的两个向量组不一定等价，因为它们的秩相同，但不一定满足$r(A,B)=r(A)=r(B)$。
步骤 4：等价向量组的向量个数
若两个向量组等价，则两向量组的个数不一定相等，因为等价的向量组可以有不同的向量个数。
步骤 5：秩相同的向量组的向量个数
秩相同的两个向量组所含向量的个数不一定相等，因为秩相同的向量组可以有不同的向量个数。