题目
晶格周期性势场中运动的单电子波函数具有_________形式,
晶格周期性势场中运动的单电子波函数具有_________形式,
题目解答
答案
布洛赫函数
解析
本题考查晶格周期性势场中运动的单电子波函数的形式这一知识点。解题思路是依据固体物理学中关于晶格周期性势场下电子运动的基本理论。
在晶格周期性势场中,由于晶格具有周期性,其势场满足 $V(\vec{r}+\vec{R}_n)=V(\vec{r})$,其中 $\vec{R}_n$ 是晶格的周期性平移矢量。根据量子力学和固体物理的理论推导,可以得出单电子波函数 $\psi(\vec{r})$ 满足布洛赫定理。
布洛赫定理表明,晶格周期性势场中运动的单电子波函数具有如下形式:
$\psi(\vec{r}) = u_{\vec{k}}(\vec{r})e^{i\vec{k}\cdot\vec{r}}$
其中 $u_{\vec{k}}(\vec{r})$ 是一个具有晶格周期性的函数,即 $u_{\vec{k}}(\vec{r}+\vec{R}_n)=u_{\vec{k}}(\vec{r})$,这种形式的波函数就被称为布洛赫函数。