题目
4.在研究化学动力学反应过程中,建立了一个反应速度和反应物含量的数学模型,形式为-|||-β1x2-3/6-|||-y=1+β2x1+β3x2+β4x3-|||-其中β1,···,B5是未知参数,x1,x2,x3是三种反应物(氢,n戊烷,异构戊烷)的含量,y是反应速-|||-度.今测得一组数据如下表,试由此确定参数β1,···,B5(β1,···β5的参考值为1,0.05,0.02,-|||-0.1,2).-|||-序号 反应速度y 氢x1 n戊烷x2 异构戊烷xy-|||-1 8.55 470 300 10-|||-2 3.79 285 80 10-|||-3 4.82 470 300 120-|||-4 0.02 470 80 120-|||-5 2.75 470 80 10-|||-6 14.39 100 190 10-|||-7 2.54 100 80 65-|||-8 4.35 470 190 65-|||-9 13.00 100 300 54-|||-10 8.50 100 300 120-|||-11 0.05 100 80 120-|||-12 11.32 285 300 10-|||-13 3.13 285 190 120
题目解答
答案
解析
步骤 1：定义非线性函数
定义非线性函数 $volum2.m$，该函数将输入参数 $\beta$ 和数据 $x$ 转换为预测的反应速度 $y$。函数定义如下：
$$
yhat = \beta_1 x_2 - \beta_5 \rightarrow (1 + \beta_2 x_1) + \beta_3 x_2 + \beta_4 x_3
$$
步骤 2：准备数据
将给定的数据整理成矩阵形式，其中 $x$ 包含反应物的含量，$y$ 包含反应速度。
步骤 3：使用非线性最小二乘法求解参数
使用非线性最小二乘法求解参数 $\beta$，以使预测的反应速度与实际反应速度之间的误差最小。使用初始参数值 $\beta_0 = [1, 0.05, 0.02, 0.1, 2]$。
定义非线性函数 $volum2.m$，该函数将输入参数 $\beta$ 和数据 $x$ 转换为预测的反应速度 $y$。函数定义如下：
$$
yhat = \beta_1 x_2 - \beta_5 \rightarrow (1 + \beta_2 x_1) + \beta_3 x_2 + \beta_4 x_3
$$
步骤 2：准备数据
将给定的数据整理成矩阵形式，其中 $x$ 包含反应物的含量，$y$ 包含反应速度。
步骤 3：使用非线性最小二乘法求解参数
使用非线性最小二乘法求解参数 $\beta$，以使预测的反应速度与实际反应速度之间的误差最小。使用初始参数值 $\beta_0 = [1, 0.05, 0.02, 0.1, 2]$。