题目

在 298 K 时, (BaSO)_4 饱和水溶液的电导率是 4.58 times 10^-4 , (S) cdot (m)^-1, 所用水的电导率是 1.52 times 10^-4 , (S) cdot (m)^-1。求 (BaSO)_4 饱和水溶液的浓度 (以 (mol) cdot (dm)^-3 为单位) 和溶度积。已知 298 K 无限稀释时, (1)/(2) (Ba)^2+ 和 (1)/(2) (SO)_4^2- 的离子摩尔电导率分别为 63.6 times 10^-4 , (S) cdot (m)^2 cdot (mol)^-1 和 80.0 times 10^-4 , (S) cdot (m)^2 cdot (mol)^-1。

在 298 K 时, $\text{BaSO}_4$ 饱和水溶液的电导率是 $4.58 \times 10^{-4} \, \text{S} \cdot \text{m}^{-1}$, 所用水的电导率是 $1.52 \times 10^{-4} \, \text{S} \cdot \text{m}^{-1}$。求 $\text{BaSO}_4$ 饱和水溶液的浓度 (以 $\text{mol} \cdot \text{dm}^{-3}$ 为单位) 和溶度积。已知 298 K 无限稀释时, $\frac{1}{2} \text{Ba}^{2+}$ 和 $\frac{1}{2} \text{SO}_4^{2-}$ 的离子摩尔电导率分别为 $63.6 \times 10^{-4} \, \text{S} \cdot \text{m}^2 \cdot \text{mol}^{-1}$ 和 $80.0 \times 10^{-4} \, \text{S} \cdot \text{m}^2 \cdot \text{mol}^{-1}$。

题目解答

答案

根据题目数据，BaSO₄溶液中离子贡献的电导率为： \[ \kappa = 4.58 \times 10^{-4} - 1.52 \times 10^{-4} = 3.06 \times 10^{-4} \, \text{S·m}^{-1} \] 无限稀释时，$\Lambda^{\circ}_m(\text{BaSO}_4) = 63.6 \times 10^{-4} + 80.0 \times 10^{-4} = 143.6 \times 10^{-4} \, \text{S·m}^2·\text{mol}^{-1}$。 溶液浓度为： \[ c = \frac{\kappa}{\Lambda^{\circ}_m} = \frac{3.06 \times 10^{-4}}{143.6 \times 10^{-4}} = 0.0213 \, \text{mol·m}^{-3} = 2.13 \times 10^{-5} \, \text{mol·dm}^{-3} \] 溶度积为： \[ K_{sp} = (2.13 \times 10^{-5})^2 = 4.54 \times 10^{-10} \, (\text{mol·dm}^{-3})^2 \] 答案： BaSO₄饱和溶液的浓度为 $2.13 \times 10^{-5} \, \text{mol·dm}^{-3}$。 溶度积 $K_{sp} = 4.54 \times 10^{-10}$。

解析

本题主要考查难溶盐饱和溶液浓度及溶度积的计算，解题思路如下：

  1. 首先，由于所测的 $\text{BaSO}_4$ 饱和水溶液的电导率包含了水的电导率，所以需要用 $\text{BaSO}_4$ 饱和水溶液的电导率减去水的电导率，得到 $\text{BaSO}_4$ 溶液中离子贡献的电导率 $\kappa$。
    • 已知 $\text{BaSO}_4$ 饱和水溶液的电导率 $\kappa_{溶液}=4.58 \times 10^{-4} \, \text{S} \cdot \text{m}^{-1}$，水的电导率 $\kappa_{水}=1.52 \times 10^{-4} \, \text{S} \cdot \text{m}^{-1}$，则 $\text{BaSO}_4$ 溶液中离子贡献的电导率为：
      $\kappa = \kappa_{溶液} - \kappa_{水} = 4.58 \times 10^{-4} - 1.52 \times 10^{-4} = 3.06 \times 10^{-4} \, \text{S} \cdot \text{m}^{-1}$
  2. 然后，根据离子独立运动定律，计算 $\text{BaSO}_4$ 在无限稀释时的摩尔电导率 $\Lambda^{\circ}_m(\text{BaSO}_4)$。
    • $\text{BaSO}_4$ 在溶液中完全电离：$\text{BaSO}_4 \rightleftharpoons \text{Ba}^{2+} + \text{SO}_4^{2-}$，所以 $\Lambda^{\circ}_m(\text{BaSO}_4) = 2\times(\Lambda^{\circ}_{m,\frac{1}{2}\text{Ba}^{2+}} + \Lambda^{\circ}_{m,\frac{1}{2}\text{SO}_4^{2-}})$。
    • 已知 $\Lambda^{\circ}_{m,\frac{1}{2}\text{Ba}^{2+}} = 63.6 \times 10^{-4} \, \text{S} \cdot \text{m}^2 \cdot \text{mol}^{-1}$，$\Lambda^{\circ}_{m,\frac{1}{2}\text{SO}_4^{2-}} = 80.0 \times 10^{-4} \, \text{S} \cdot \text{m}^2 \cdot \text{mol}^{-1}$，则：
      $\Lambda^{\circ}_m(\text{BaSO}_4) = 2\times(63.6 \times 10^{-4} + 80.0 \times 10^{-4}) = 2\times143.6 \times 10^{-4} = 143.6 \times 10^{-4} \, \text{S} \cdot \text{m}^2 \cdot \text{mol}^{-1}$
  3. 接着，利用公式 $c = \frac{\kappa}{\Lambda^{\circ}_m}$ 计算 $\text{BaSO}_4$ 饱和水溶液的浓度 $c$。
    • 将 $\kappa = 3.06 \times 10^{-4} \, \text{S} \cdot \text{m}^{-1}$ 和 $\Lambda^{\circ}_m(\text{BaSO}_4) = 143.6 \times 10^{-4} \, \text{S} \cdot \text{m}^2 \cdot \text{mol}^{-1}$ 代入公式可得：
      $c = \frac{\kappa}{\Lambda^{\circ}_m(\text{BaSO}_4)} = \frac{3.06 \times 10^{-4}}{143.6 \times 10^{-4}} = 0.0213 \, \text{mol} \cdot \text{m}^{-3}$
    • 因为 $1 \, \text{m}^3 = 1000 \, \text{dm}^3$，所以将单位换算为 $\text{mol} \cdot \text{dm}^{-3}$ 为：
      $c = 0.0213 \div 1000 = 2.13 \times 10^{-5} \, \text{mol} \cdot \text{dm}^{-3}$
  4. 最后，根据 $\text{BaSO}_4$ 的溶解平衡 $\text{BaSO}_4 \rightleftharpoons \text{Ba}^{2+} + \text{SO}_4^{2-}$，计算其溶度积 $K_{sp}$。
    • 在饱和溶液中，$c(\text{Ba}^{2+}) = c(\text{SO}_4^{2-}) = c = 2.13 \times 10^{-5} \, \text{mol} \cdot \text{dm}^{-3}$，则溶度积为：
      $K_{sp} = c(\text{Ba}^{2+}) \cdot c(\text{SO}_4^{2-}) = (2.13 \times 10^{-5})^2 = 4.54 \times 10^{-10} \, (\text{mol} \cdot \text{dm}^{-3})^2$