2.设A，B为两个随机事件，且0A. 若P(Aoverline(B))=P(A)，则A，B互斥；B. 若P(B|A)+P(overline(B)|A)=1，则A，B独立；C. 若P(AB)+P(overline(AB))=1，则A，B为对立事件；D. 若P(B)=P(B|A)+P(B|overline(A))=1，则B为不可能事件；

考查要点：本题主要考查概率论中事件的关系与运算，包括互斥事件、独立事件、对立事件的定义及性质，以及条件概率的应用。

解题核心思路：

1. 互斥事件：若两事件不能同时发生，则它们的交概率为0。
2. 独立事件：若两事件的发生互不影响，即满足$P(B|A)=P(B)$。
3. 对立事件：若两事件互为补集，即满足$B=\overline{A}$。
4. 条件概率恒等式：对任意事件$B$，有$P(B|A)+P(\overline{B}|A)=1$。

破题关键点：

• 选项A：通过分解$P(A)$为$P(AB)+P(A\overline{B})$，结合条件推导$P(AB)=0$。
• 选项B：利用条件概率恒等式判断其无关独立性。
• 选项C：通过概率运算推导矛盾。
• 选项D：分析全概率公式与事件性质的关系。

选项A

条件：$P(A\overline{B})=P(A)$
推导：
根据概率加法公式，$P(A)=P(AB)+P(A\overline{B})$。
代入条件得：
$P(A)=P(AB)+P(A) \implies P(AB)=0$
因此，$A$与$B$互斥。

选项B

条件：$P(B|A)+P(\overline{B}|A)=1$
分析：
此等式对任意事件恒成立，与独立性无关。独立事件的定义是$P(B|A)=P(B)$，但题目中未涉及$P(B)$，故无法推导独立性。

选项C

条件：$P(AB)+P(\overline{A}\overline{B})=1$
推导：
利用概率的加法公式展开：
$\begin{aligned}P(AB) + P(\overline{A}\overline{B}) &= P(AB) + [1 - P(A \cup B)] \\&= P(AB) + 1 - [P(A)+P(B)-P(AB)] \\&= 1 - P(A) - P(B) + 2P(AB)\end{aligned}$
令其等于1，得：
$1 - P(A) - P(B) + 2P(AB) = 1 \implies 2P(AB) = P(A) + P(B)$
此式无法推出$A$与$B$对立。

选项D

条件：$P(B)=P(B|A)+P(B|\overline{A})=1$
分析：
全概率公式应为：
$P(B)=P(B|A)P(A)+P(B|\overline{A})P(\overline{A})$
题目中等式未乘以对应概率，且若$P(B)=1$，则$B$为必然事件，而非不可能事件。