题目

7.已知 _(1)=(1,2,3), _(2)=(3,-2,1), _(3)=(2,-3,1), 则-|||-(a)_(1)+3(a)_(2)-5(a)_(3)= ()-|||-A (1,13,4)-|||-B (-1,13,4)-|||-(1,3,4)-|||-D (1,13,14)

题目解答

答案

解析

本题考查向量的线性运算。解题思路是根据向量数乘和向量加减的运算法则，分别对向量的各个分量进行相应的计算。

已知$\vec{a}_{1}=(1,2,3)$，$\vec{a}_{2}=(3,-2,1)$，$\vec{a}_{3}=(2,-3,1)$，要求$2\vec{a}_{1}+3\vec{a}_{2}-5\vec{a}_{3}$。

  1. 先根据向量数乘的运算法则$k\vec{v}=(kv_1,kv_2,kv_3)$（其中$\vec{v}=(v_1,v_2,v_3)$，$k$为常数），分别计算$2\vec{a}_{1}$，$3\vec{a}_{2}$，$5\vec{a}_{3}$：
    • $2\vec{a}_{1}=2\times(1,2,3)=(2\times1,2\times2,2\times3)=(2,4,6)$；
    • $3\vec{a}_{2}=3\times(3,-2,1)=(3\times3,3\times(-2),3\times1)=(9,-6,3)$；
    • $5\vec{a}_{3}=5\times(2,-3,1)=(5\times2,5\times(-3),5\times1)=(10,-15,5)$。
  2. 再根据向量加减的运算法则$\vec{u}\pm\vec{v}=(u_1\pm v_1,u_2\pm v_2,u_3\pm v_3)$（其中$\vec{u}=(u_1,u_2,u_3)$，$\vec{v}=(v_1,v_2,v_3)$），计算$2\vec{a}_{1}+3\vec{a}_{2}-5\vec{a}_{3}$：
    • $2\vec{a}_{1}+3\vec{a}_{2}-5\vec{a}_{3}=(2,4,6)+(9,-6,3)-(10,-15,5)$
    • 先计算$(2,4,6)+(9,-6,3)=(2 + 9,4+(-6),6 + 3)=(11,-2,9)$；
    • 再计算$(11,-2,9)-(10,-15,5)=(11-10,-2-(-15),9 - 5)=(1,13,4)$。