题目
判断题 (题目2分)()当 () arrow +infty 时,(0.5)`是无穷小量.-|||-A.正确-|||-B.错误

题目解答
答案

解析
本题考查无穷小量的定义。解题思路是根据无穷小量的定义,判断当$x\rightarrow +\infty$时,函数$y = (\frac{1}{2})^x$的极限是否为$0$,若极限为$0$,则该函数为无穷小量,反之则不是。
根据指数函数的性质,对于指数函数$y = a^x$($a>0$且$a\neq1$),当$0 < a < 1$时,函数在$R$上单调递减。
在函数$y = (\frac{1}{2})^x$中,$a = \frac{1}{2}$,满足$0 < \frac{1}{2} < 1$,所以$y = (\frac{1}{2})^x$在$R$上单调递减。
当$x\rightarrow +\infty$时,$(\frac{1}{2})^x$的值会越来越小趋近于$0$,用极限表示为$\lim\limits_{x\rightarrow +\infty}(\frac{1}{2})^x = 0$。
根据无穷小量的定义:在某个过程中,极限为$0$的变量称为无穷小量,所以当$x\rightarrow +\infty$时,$(\frac{1}{2})^x$是无穷小量,该说法正确。