题目
4、设随机向量(X,Y)的联合分布律为-|||-Y-|||-X -1 0 1-|||--1 0.2 0 0.2-|||-0 0.1 0.1 0.2-|||-1 0 0.1 0.1-|||-则 E(XY)=-|||-(A)0.4 (B)0.2 (C)0.1 (D) 0.3 ()
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算 E(XY)
根据联合分布律，计算 E(XY) 的公式为：
\[ E(XY) = \sum_{i} \sum_{j} x_i y_j P(X=x_i, Y=y_j) \]
其中，\(x_i\) 和 \(y_j\) 分别是 X 和 Y 的取值，\(P(X=x_i, Y=y_j)\) 是联合概率。
步骤 2：代入数据
根据题目给出的联合分布律，代入公式计算：
\[ E(XY) = (-1)(-1)(0.2) + (-1)(0)(0) + (-1)(1)(0.2) + (0)(-1)(0.1) + (0)(0)(0.1) + (0)(1)(0.2) + (1)(-1)(0) + (1)(0)(0.1) + (1)(1)(0.1) \]
\[ E(XY) = 0.2 + 0 - 0.2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.1 \]
\[ E(XY) = 0.1 \]
根据联合分布律，计算 E(XY) 的公式为：
\[ E(XY) = \sum_{i} \sum_{j} x_i y_j P(X=x_i, Y=y_j) \]
其中，\(x_i\) 和 \(y_j\) 分别是 X 和 Y 的取值，\(P(X=x_i, Y=y_j)\) 是联合概率。
步骤 2：代入数据
根据题目给出的联合分布律，代入公式计算：
\[ E(XY) = (-1)(-1)(0.2) + (-1)(0)(0) + (-1)(1)(0.2) + (0)(-1)(0.1) + (0)(0)(0.1) + (0)(1)(0.2) + (1)(-1)(0) + (1)(0)(0.1) + (1)(1)(0.1) \]
\[ E(XY) = 0.2 + 0 - 0.2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.1 \]
\[ E(XY) = 0.1 \]