二阶常系数齐次线性微分方程 y'' + 4y = 0 的通解为（）。A. y = C1cos(2x) + C2sin(2x)B. y = C1e^(2x) + C2e^(-2x)C. y = C1e^(2x) - C2e^(-2x)D. y = C1cos(2x) - C2sin(2x)

本题考查二阶常系数齐次线性微分方程的通解求解。解题思路是先写出对应的特征方程，然后求解特征方程的根，最后根据特征根的情况写出通解。

对于二阶常系数齐次线性微分方程$y'' + py' + qy = 0$（其中$p$、$q$为常数），其特征方程为$r^{2}+pr + q = 0$。

• 当特征方程有两个不相等的实根$r_1$和$r_2$时，通解为$y = C_1e^{r_1x}+C_2e^{r_2x}$。
• 当特征方程有两个相等的实根$r_1 = r_2 = r$时，通解为$y=(C_1 + C_2x)e^{rx}$。
• 当特征方程有一对共轭复根$r_{1,2}=\alpha\pm\beta i$时，通解为$y = e^{\alpha x}(C_1\cos(\beta x)+C_2\sin(\beta x))$。

对于给定的二阶常系数齐次线性微分方程$y'' + 4y = 0$，这里$p = 0$，$q = 4$，则其特征方程为：
$r^{2}+4 = 0$
移项可得：
$r^{2}=-4$
两边同时开平方得：
$r=\pm\sqrt{-4}=\pm2i$
即特征方程有一对共轭复根$r_{1}=2i$，$r_{2}=-2i$，此时$\alpha = 0$，$\beta = 2$。
根据上述通解公式，该微分方程的通解为：
$y = e^{0\times x}(C_1\cos(2x)+C_2\sin(2x))=C_1\cos(2x)+C_2\sin(2x)$