17. (5.0分) 函数y=x^3-6x^2+ln x的微分是A. dy=3x^2-12x+(1)/(x)B. dy=(3x^2-6x+(1)/(x))dxC. dy=(x^3-6x^2+ln x)dxD. dy=(3x^2-12x+(1)/(x))dx

本题考查函数微分的计算，解题思路是先对函数求导，再根据微分的定义$dy = y^\prime dx$求出函数的微分。

步骤一：求函数$y = x^3 - 6x^2 + \ln x$的导数$y^\prime$

根据求导公式$(X^n)^\prime = nX^{n - 1}$，$(\ln x)^\prime = \frac{1}{x}$以及求导的加法法则$(u+v+w)^\prime=u^\prime+v^\prime+w^\prime$，分别对函数的每一项求导：

• 对于$x^3$，根据求导公式$(X^n)^\prime = nX^{n - 1}$，可得$(x^3)^\prime = 3x^{3 - 1}=3x^2$。
• 对于$-6x^2$，同样根据求导公式$(X^n)^\prime = nX^{n - 1}$，可得$(-6x^2)^\prime = -6\times 2x^{2 - 1}=-12x$。
• 对于$\ln x$，根据求导公式$(\ln x)^\prime = \frac{1}{x}$，可得$(\ln x)^\prime = \frac{1}{x}$。

将上述各项导数相加，可得$y^\prime=(x^3 - 6x^2 + \ln x)^\prime=(x^3)^\prime+(-6x^2)^\prime+(\ln x)^\prime=3x^2 - 12x + \frac{1}{x}$。

步骤二：根据微分的定义求函数的微分$dy$

根据微分的定义$dy = y^\prime dx$，将$y^\prime = 3x^2 - 12x + \frac{1}{x}$代入可得$dy=(3x^2 - 12x + \frac{1}{x})dx$。