题目
已知京广铁路线路上某一曲线R=1500(m)，V_({max)}=140(km/h)，V_({min)}=92.5(km/h)，平均行车速度为120(km/h)，求曲线应设超高，并检算之。
已知京广铁路线路上某一曲线$R=1500\text{m}$，$V_{\text{max}}=140\text{km/h}$，$V_{\text{min}}=92.5\text{km/h}$，平均行车速度为$120\text{km/h}$，求曲线应设超高，并检算之。
题目解答
答案
根据公式 $ h = \frac{11.8 V_{\text{avg}}^2}{R} $，得：
\[
h = \frac{11.8 \times 120^2}{1500} = 113.28 \, \text{mm} \implies h = 115 \, \text{mm}
\]
未被平衡超高：
\[
h_q = \frac{11.8 \times 140^2}{1500} - 115 = 39.1867 \, \text{mm} < 75 \, \text{mm}
\]
过超高：
\[
h_g = 115 - \frac{11.8 \times 92.5^2}{1500} = 47.6908 \, \text{mm} < 50 \, \text{mm}
\]
综上，应设超高为 $ 115 \, \text{mm} $，满足规范要求。
答案：应设超高为 $ 115 \, \text{mm} $。
解析
本题主要考查铁路曲线超高的计算及检算，解题思路如下：
- 计算曲线应设超高：
- 首先明确计算曲线应设超高的公式为$h = \frac{11.8 V_{\text{avg}}^2}{R}$，其中$h$为超高值，$V_{\text{avg}}$为平均行车速度，$R$为曲线半径。
- 已知$V_{\text{avg}} = 120\text{km/h}$，$R = 1500\text{m}$，将其代入公式可得：
$\begin{align*}h&=\frac{11.8\times120^2}{1500}\\&=\frac{11.8\times14400}{1500}\\&=\frac{169920}{1500}\\& = 113.28\text{mm}\end{align*}$ - 由于超高值一般取$5\text{mm}$的倍数，所以将$113.28\text{mm}$圆整为$115\text{mm}$。
- 检算未被平衡超高：
- 未被平衡超高$h_q$的计算公式为$h_q=\frac{11.8 V_{\text{max}}^2}{R}-h$，其中$V_{\text{max}}$为最大行车速度。
- 已知$V_{\text{max}} = 140\text{km/h}$，$R = 1500\text{m}$，$h = 115\text{mm}$，代入公式可得：
$\begin{align*}h_q&=\frac{11.8\times140^2}{1500}-115\\&=\frac{11.8\times19600}{1500}-115\\&=\frac{231280}{1500}-115\\&\approx154.1867 - 115\\& = 39.1867\text{mm}\end{align*}$ - 规范要求未被平衡超高$h_q\lt{}75\text{mm}$，$39.1867\text{mm}\lt{}75\text{mm}$，满足要求。
- 检算过超高：
- 过超高$h_g$的计算公式为$h_g=h-\frac{11.8 V_{\text{min}}^2}{R}$，其中$V_{\text{min}}$为最小行车速度。
- 已知$V_{\text{min}} = 92.5\text{km/h}$，$R = 1500\text{m}$，$h = 115\text{mm}$，代入公式可得：
$\begin{align*}h_g&=115-\frac{11.8\times92.5^2}{1500}\\&=115-\frac{11.8\times8556.25}{1500}\\&=115-\frac{101963.75}{1500}\\&\approx115 - 67.3092\\& = 47.6908\text{mm}\end{align*}$ - 规范要求过超高$h_g\lt{}50\text{mm}$，$47.6908\text{mm}\lt{}50\text{mm}$，满足要求。