题目
[题目]若f(x)的定义域为 [ -3,5] , 求-|||-g(x)=f(-x)+f(x) 的定义域.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定f(x)的定义域
f(x)的定义域为 $[ -3,5] $，这意味着x的取值范围是 $-3\leqslant x\leqslant 5$。
步骤 2：确定f(-x)的定义域
由于f(-x)是f(x)的自变量取相反数，因此f(-x)的定义域为 $[ -5,3] $，即 $-5\leqslant -x\leqslant 3$，等价于 $-3\leqslant x\leqslant 5$。
步骤 3：求g(x)=f(-x)+f(x)的定义域
g(x)的定义域是f(x)和f(-x)定义域的交集。因此，我们需要找到 $[ -3,5] $ 和 $[ -5,3] $ 的交集，即 $-3\leqslant x\leqslant 3$。
f(x)的定义域为 $[ -3,5] $，这意味着x的取值范围是 $-3\leqslant x\leqslant 5$。
步骤 2：确定f(-x)的定义域
由于f(-x)是f(x)的自变量取相反数，因此f(-x)的定义域为 $[ -5,3] $，即 $-5\leqslant -x\leqslant 3$，等价于 $-3\leqslant x\leqslant 5$。
步骤 3：求g(x)=f(-x)+f(x)的定义域
g(x)的定义域是f(x)和f(-x)定义域的交集。因此，我们需要找到 $[ -3,5] $ 和 $[ -5,3] $ 的交集，即 $-3\leqslant x\leqslant 3$。