2.随机变量(X,Y)的分布率如下表,则α,β应满足的条件是 __-|||-X-|||-Y 1 2 3-|||-1 1/6 1/9 1 /18-|||-2 1/3 α β-|||-若X,Y相互独立,则 = __ beta = __

本题考查二维随机变量分布律的性质以及随机变量相互独立的条件。解题思路如下：

1. 首先根据二维随机变量分布律所有概率之和为$1$，求出$\alpha$与$\beta$应满足的条件。
2. 然后利用随机变量$X$，$Y$相互独立的性质$P(X = i, Y = j)=P(X = i)P(Y = j)$，结合前面得到的$\alpha$与$\beta$的关系，求出$\alpha$和$\beta$的值。

步骤一：求$\alpha$与$\beta$应满足的条件

已知二维随机变量$(X,Y)$的分布律，根据分布律的性质，所有概率之和为$1$，即$\sum_{i}\sum_{j}P(X = i, Y = j)=1$。
由表格可得：
$P(X = 1, Y = 1)+P(X = 1, Y = 2)+P(X = 1, Y = 3)+P(X = 2, Y = 1)+P(X = 2, Y = 2)+P(X = 2, Y = 3)=1$
将已知概率值代入可得：
$\frac{1}{6}+\frac{1}{9}+\frac{1}{18}+\frac{1}{3}+\alpha+\beta = 1$
先计算$\frac{1}{6}+\frac{1}{9}+\frac{1}{18}+\frac{1}{3}$：
$\frac{1}{6}+\frac{1}{9}+\frac{1}{18}+\frac{1}{3}=\frac{3 + 2+1 + 6}{18}=\frac{12}{18}=\frac{2}{3}$
则$\frac{2}{3}+\alpha+\beta = 1$，移项可得$\alpha+\beta = 1 - \frac{2}{3}=\frac{1}{3}$。

步骤二：求$\alpha$和$\beta$的值

若$X$，$Y$相互独立，则$P(X = i, Y = j)=P(X = i)P(Y = j)$。
先求$P(X = 2)$和$P(Y = 2)$：
$P(X = 2)=P(X = 2, Y = 1)+P(X = 2, Y = 2)+P(X = 2, Y = 3)=\frac{1}{3}+\alpha+\beta$，由步骤一可知$\alpha+\beta=\frac{1}{3}$，所以$P(X = 2)=\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$。
$P(Y = 2)=P(X = 1, Y = 2)+P(X = 2, Y = 2)=\frac{1}{9}+\alpha$。
$P(X = 2, Y = 2)=\alpha$。
根据$X$，$Y$相互独立的性质$P(X = 2, Y = 2)=P(X = 2)P(Y = 2)$，可得：
$\alpha=\frac{2}{3}(\frac{1}{9}+\alpha)$
去括号得：
$\alpha=\frac{2}{27}+\frac{2}{3}\alpha$
移项得：
$\alpha-\frac{2}{3}\alpha=\frac{2}{27}$
合并同类项得：
$\frac{1}{3}\alpha=\frac{2}{27}$
两边同时乘以$3$得：
$\alpha=\frac{2}{9}$
将$\alpha=\frac{2}{9}$代入$\alpha+\beta=\frac{1}{3}$，可得：
$\frac{2}{9}+\beta=\frac{1}{3}$
移项得：
$\beta=\frac{1}{3}-\frac{2}{9}$
通分计算得：
$\beta=\frac{3 - 2}{9}=\frac{1}{9}$