设A为m times n矩阵，则齐次线性方程组Ax = 0仅有零解的充要条件是（ ）。A. A的列向量组线性相关.B. A的列向量组线性无关.C. A的行向量组线性无关.D. A的行向量组线性相关.

本题考查齐次线性方程组仅有零解的充要条件以及向量组线性相关性的知识。解题的关键在于将齐次线性方程组与矩阵的列向量组建立联系，通过向量组线性相关性的定义来判断方程组解的情况。

设矩阵$A = (\alpha_1, \alpha_2, \cdots, \alpha_n)$，其中$\alpha_i$（$i = 1, 2, \cdots, n$）为$A$的列向量，$x = (x_1, x_2, \cdots, x_n)^T$。
那么齐次线性方程组$Ax = 0$可以写成向量形式：
$x_1\alpha_1 + x_2\alpha_2 + \cdots + x_n\alpha_n = 0$。

充分性证明（若$A$的列向量组线性无关，则$Ax = 0$仅有零解）

根据向量组线性无关的定义：若向量组$\alpha_1, \alpha_2, \cdots, \alpha_n$线性无关，则对于线性组合$x_1\alpha_1 + x_2\alpha_2 + \cdots + x_n\alpha_n = 0$，只有当$x_1 = x_2 = \cdots = x_n = 0$时等式才成立。
这就意味着齐次线性方程组$Ax = 0$只有零解$x = (0, 0, \cdots, 0)^T$。

必要性证明（若$Ax = 0$仅有零解，则$A$的列向量组线性无关）

已知齐次线性方程组$Ax = 0$仅有零解，即对于$x_1\alpha_1 + x_2\alpha_2 + \cdots + x_n\alpha_n = 0$，只有$x_1 = x_2 = \cdots = x_n = 0$能使等式成立。
根据向量组线性无关的定义可知，向量组$\alpha_1, \alpha_2, \cdots, \alpha_n$线性无关，也就是$A$的列向量组线性无关。

综上，齐次线性方程组$Ax = 0$仅有零解的充要条件是$A$的列向量组线性无关。