1mol双原子理想气体的 C_p,m 是（）A. 1.5RB. 2.5RC. 3.5RD. 4RE. 4.5R

本题考查双原子理想气体的等压摩尔热容 $C_{p,m}$ 的计算，解题思路是先根据能均分定理求出双原子理想气体的等容摩尔热容 $C_{V,m}$，再利用迈耶公式 $C_{p,m}-C_{V,m}=R$ 计算出等压摩尔热容 $C_{p,m}$。

步骤一：计算双原子理想气体的等容摩尔热容 $C_{V,m}$

对于双原子理想气体，其分子有 3 个平动自由度和 2 个转动自由度，根据能均分定理，分子的平均动能为 $\overline{\epsilon}=\frac{i}{2}kT$，其中 $i$ 为自由度，$k$ 为玻尔兹曼常量，$T$ 为热力学温度。
1mol 理想气体的内能为 $U = N_A\overline{\epsilon}$，其中 $N_A$ 为阿伏伽德罗常数。
等容摩尔热容 $C_{V,m}=\left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_V$，对于双原子理想气体，$i = 3 + 2 = 5$，则：
$\begin{align*}C_{V,m}&=\frac{dU}{dT}\\&=\frac{d(N_A\cdot\frac{5}{2}kT)}{dT}\\&=N_A\cdot\frac{5}{2}k\\&=\frac{5}{2}R\end{align*}$
其中 $R = N_Ak$ 为普适气体常量。

步骤二：计算双原子理想气体的等压摩尔热容 $C_{p,m}$

根据迈耶公式 $C_{p,m}-C_{V,m}=R$，将 $C_{V,m}=\frac{5}{2}R$ 代入可得：
$\begin{align*}C_{p,m}&=C_{V,m}+R\\&=\frac{5}{2}R + R\\&=\frac{5R + 2R}{2}\\&=\frac{7}{2}R\\&= 3.5R\end{align*}$