lim _(xarrow infty )((1-dfrac {1)(2x))}^x+2= ).A.lim _(xarrow infty )((1-dfrac {1)(2x))}^x+2= )B.lim _(xarrow infty )((1-dfrac {1)(2x))}^x+2= )C.lim _(xarrow infty )((1-dfrac {1)(2x))}^x+2= )D.lim _(xarrow infty )((1-dfrac {1)(2x))}^x+2= )

考查要点：本题主要考查利用重要极限公式求解极限的能力，需要灵活处理底数和指数的变形。

解题核心思路：
将题目中的表达式转化为重要极限形式$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{a}{x}\right)^x = e^a$，通过调整底数和指数的结构，结合指数运算的性质求解。

破题关键点：

1. 底数变形：将$1 - \frac{1}{2x}$改写为$\left(1 + \frac{-1}{2x}\right)$，对应重要极限中的$a = -\frac{1}{2}$。
2. 指数拆分：将原指数$x+2$拆分为与底数变形后的指数相关联的形式，利用$\lim_{x \to \infty} \frac{x+2}{2x} = \frac{1}{2}$简化计算。

步骤1：调整底数形式
将原式改写为：
$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{1}{2x}\right)^{x+2} = \lim_{x \to \infty} \left[\left(1 - \frac{1}{2x}\right)^{-2x}\right]^{\frac{x+2}{-2x}}.$

步骤2：应用重要极限公式
根据重要极限$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{a}{x}\right)^x = e^a$，当$a = -\frac{1}{2}$时，有：
$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{1}{2x}\right)^{-2x} = e^{-1}.$

步骤3：处理外部指数
外部指数$\frac{x+2}{-2x}$的极限为：
$\lim_{x \to \infty} \frac{x+2}{-2x} = -\frac{1}{2}.$

步骤4：综合结果
将两部分结合，得到：
$\left(e^{-1}\right)^{-\frac{1}{2}} = e^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{e}}.$