题目
3.(单选题)|r|>r0.05(n-2)时,可认为两变量X与Y间A. 有一定的相关关系B. 有正相关关系C. 一定有直线关系D. 没有直线关系E. 有负相关关系
3.(单选题)|r|>r0.05(n-2)时,可认为两变量X与Y间
A. 有一定的相关关系
B. 有正相关关系
C. 一定有直线关系
D. 没有直线关系
E. 有负相关关系
题目解答
答案
A. 有一定的相关关系
解析
本题考查的是相关系数检验中对两变量关系的判断。解题思路如下:
- 首先明确$r$是样本相关系数,它反映了两变量$X$与$Y$之间线性相关的程度。$r$的取值范围是$[-1,1]$,当$r>0$时,表示两变量正相关;当$r < 0$时,表示两变量负相关;$\vert r\vert$越接近$1$,线性相关程度越强,$\vert r\vert$越接近$0$,线性相关程度越弱。
- $r_{0.05}(n - 2)$是相关系数的临界值,这里$\alpha=0.05$是检验水准,$n$是样本含量。
- 当$\vert r\vert>r_{0.05}(n - 2)$时,按照假设检验的原理,我们拒绝原假设$H_0:\rho = 0$($\rho$为总体相关系数),接受备择假设$H_1:\rho\neq0$。这意味着在$\alpha = 0.05$的检验水准下,我们有足够的证据认为两变量$X$与$Y$之间存在线性相关关系。
- 选项B“有正相关关系”,仅$\vert r\vert>r_{0.05}(n - 2)$不能确定$r$是正还是负,所以不能得出有正相关关系;选项C“一定有直线关系”,相关关系并不等同于直线关系,可能存在其他非线性关系;选项D“没有直线关系”与我们的检验结果相悖;选项E“有负相关关系”,同样仅$\vert r\vert>r_{0.05}(n - 2)$不能确定$r$是负的。所以只能得出两变量有一定的相关关系。