设二元函数z=f(x,y)的全微分z=f(x,y), 则z=f(x,y)

步骤 1：确定全微分的表达式
已知二元函数z=f(x,y)的全微分$dz=\dfrac {1}{y}dx-\dfrac {x}{{y}^{2}}dy$，根据全微分的定义，有$dz=\dfrac {\partial z}{\partial x}dx+\dfrac {\partial z}{\partial y}dy$。

步骤 2：确定偏导数
比较全微分的表达式，可以得到$\dfrac {\partial z}{\partial x}=\dfrac {1}{y}$和$\dfrac {\partial z}{\partial y}=-\dfrac {x}{{y}^{2}}$。

步骤 3：计算混合偏导数
为了求$\dfrac {{\partial }^{2}z}{\partial x\partial y}$，需要对$\dfrac {\partial z}{\partial x}$关于y求偏导数，即$\dfrac {\partial }{\partial y}(\dfrac {\partial z}{\partial x})$。根据步骤2中的$\dfrac {\partial z}{\partial x}=\dfrac {1}{y}$，对y求偏导数，得到$\dfrac {{\partial }^{2}z}{\partial x\partial y}=-\dfrac {1}{{y}^{2}}$。