题目

1.1g汞分散为直径 =0.1 mu cm 的汞液滴,已知20℃时汞的密度为 .6kgcdot (dm)^-3, 表面张-|||-力为486mN·m^1,试求其表面积及比表面积。若该过程在20℃,101.325kPa下进行,问系统-|||-的吉布斯函数值增加了多少?

题目解答

答案

解析

本题主要考查了物质体积、表面积、比表面积的计算以及吉布斯函数增量的计算，涉及到密度、表面张力等物理量的应用。解题思路如下：

  1. 计算$1g$汞的体积：
    根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$（其中$\rho$为密度，$m$为质量，$V$为体积），已知汞的质量$m = 1g=1\times10^{-3}kg$，密度$\rho = 13.6kg\cdot dm^{-3}=13.6\times10^{3}kg\cdot m^{-3}$，则汞的体积$V$为：
    $V=\frac{m}{\rho}=\frac{1\times10^{-3}}{13.6\times10^{3}}m^{3}\approx7.35\times10^{-8}m^{3}$
  2. 计算汞液滴的表面积：
    设汞液滴的半径为$r$，已知汞液滴直径$d = 0.1\mu cm = 0.1\times10^{-6}m$，则$r=\frac{d}{2}=\frac{0.1\times10^{-6}}{2}m = 0.05\times10^{-6}m$。
    一个汞液滴的体积$v_0=\frac{4}{3}\pi r^{3}$，一个汞液滴的表面积$a = 4\pi r^{2}$。
    $1g$汞分散成的液滴个数$n=\frac{V}{v_0}=\frac{V}{\frac{4}{3}\pi r^{3}}$，那么所有液滴的总表面积$A=n\times a=\frac{V}{\frac{4}{3}\pi r^{3}}\times4\pi r^{2}=\frac{3V}{r}$。
    将$V = 7.35\times10^{-8}m^{3}$，$r = 0.05\times10^{-6}m$代入可得：
    $A=\frac{3\times7.35\times10^{-8}}{0.05\times10^{-6}}m^{2}=4.41m^{2}$
  3. 计算汞液滴的比表面积：
    比表面积$A_s$的定义为单位体积物质的表面积，即$A_s=\frac{A}{V}$。
    将$A = 4.41m^{2}$，$V = 7.35\times10^{-8}m^{3}$代入可得：
    $A_s=\frac{4.41}{7.35\times10^{-8}}m^{-1}=6\times10^{7}m^{-1}$
  4. 计算系统的吉布斯函数值增量：
    在恒温恒压下，形成新表面的过程中，系统的吉布斯函数增量$\Delta G=\gamma(A_2 - A_1)$，其中$\gamma$为表面张力，$A_1$为初始表面积，$A_2$为最终表面积。由于汞分散前可认为表面积$A_1$相对于分散后的表面积$A_2$可忽略不计，即$A_1\approx0$，所以$\Delta G\approx\gamma A_2$。
    已知表面张力$\gamma = 486mN\cdot m^{-1}=0.486J\cdot m^{-2}$，$A_2 = A = 4.41m^{2}$，则：
    $\Delta G=\gamma A_2=0.486\times4.41J\approx2.14J$