题目
变量数列中的各组频率(以百分比表示)的总和应该( )。A. 大于 100%B. 小于 100%C. 等于 100%D. 不等于 100%
变量数列中的各组频率(以百分比表示)的总和应该( )。
A. 大于 100%
B. 小于 100%
C. 等于 100%
D. 不等于 100%
题目解答
答案
C. 等于 100%
解析
本题考查变量数列中频率的基本性质。解题思路是明确频率的定义,根据频率的定义来推导各组频率总和的情况。
频率是指每组的频数与总频数的比值,通常用百分比来表示。设变量数列有$n$组,第$i$组的频数为$f_i$($i = 1,2,\cdots,n$),总频数为$N$,则第$i$组的频率$p_i=\frac{f_i}{N}$。
那么所有组的频率总和$P$为:
$P = p_1 + p_2+\cdots + p_n=\frac{f_1}{N}+\frac{f_2}{N}+\cdots+\frac{f_n}{N}$
根据分数加法法则,同分母分数相加,分母不变,分子相加,可得:
$P=\frac{f_1 + f_2+\cdots + f_n}{N}$
因为总频数$N = f_1 + f_2+\cdots + f_n$,所以$P=\frac{N}{N}=1$。
将$1$转化为百分比形式,$1\times100\% = 100\%$。
即变量数列中的各组频率(以百分比表示)的总和应该等于$100\%$。