11.|}0&0&0&10&0&1&00&1&0&01&0&0&0|=( )。 (A.)0 (B.)-1 (C.)1 (D.)2

为了求解四阶行列式 $\left|\begin{matrix}0&0&0&1\\0&0&1&0\\0&1&0&0\\1&0&0&0\end{matrix}\right|$，我们可以使用行列式的性质和展开方法。下面将逐步进行计算。

步骤1：理解行列式

给定的行列式是：
$\left|\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 1 \\0 & 0 & 1 & 0 \\0 & 1 & 0 & 0 \\1 & 0 & 0 & 0\end{matrix}\right|$

步骤2：使用行列式的性质

行列式的一个重要性质是，如果将行列式的某一行（或列）的元素与另一行（或列）的对应元素的代数余子式相乘，其和为零。我们可以利用这个性质来简化计算。

步骤3：按第一行展开

我们选择第一行进行展开，因为第一行有三个0，只有一个1，这样可以简化计算。行列式按第一行展开为：
$\left|\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 1 \\0 & 0 & 1 & 0 \\0 & 1 & 0 & 0 \\1 & 0 & 0 & 0\end{matrix}\right| = 0 \cdot C_{11} + 0 \cdot C_{12} + 0 \cdot C_{13} + 1 \cdot C_{14}$
其中 $C_{14}$ 是元素 $a_{14} = 1$ 的代数余子式。代数余子式 $C_{14}$ 是由去掉第一行和第四列得到的三阶行列式，乘以 $(-1)^{1+4} = -1$：
$C_{14} = (-1)^{1+4} \left|\begin{matrix}0 & 0 & 1 \\0 & 1 & 0 \\1 & 0 & 0\end{matrix}\right| = - \left|\begin{matrix}0 & 0 & 1 \\0 & 1 & 0 \\1 & 0 & 0\end{matrix}\right|$

步骤4：计算三阶行列式

现在，我们需要计算三阶行列式 $\left|\begin{matrix}0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0\end{matrix}\right|$。我们同样可以使用展开法，选择第一行进行展开：
$\left|\begin{matrix}0 & 0 & 1 \\0 & 1 & 0 \\1 & 0 & 0\end{matrix}\right| = 0 \cdot C_{11} + 0 \cdot C_{12} + 1 \cdot C_{13}$
其中 $C_{13}$ 是元素 $a_{13} = 1$ 的代数余子式。代数余子式 $C_{13}$ 是由去掉第一行和第三列得到的二阶行列式，乘以 $(-1)^{1+3} = 1$：
$C_{13} = (-1)^{1+3} \left|\begin{matrix}0 & 1 \\1 & 0\end{matrix}\right| = \left|\begin{matrix}0 & 1 \\1 & 0\end{matrix}\right|$

步骤5：计算二阶行列式

现在，我们需要计算二阶行列式 $\left|\begin{matrix}0 & 1 \\ 1 & 0\end{matrix}\right|$：
$\left|\begin{matrix}0 & 1 \\1 & 0\end{matrix}\right| = 0 \cdot 0 - 1 \cdot 1 = -1$

步骤6：回代计算

将二阶行列式的值代回三阶行列式的计算中：
$C_{13} = -1$
$\left|\begin{matrix}0 & 0 & 1 \\0 & 1 & 0 \\1 & 0 & 0\end{matrix}\right| = 1 \cdot (-1) = -1$

步骤7：回代计算原行列式

将三阶行列式的值代回原行列式的计算中：
$C_{14} = -(-1) = 1$
$\left|\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 1 \\0 & 0 & 1 & 0 \\0 & 1 & 0 & 0 \\1 & 0 & 0 & 0\end{matrix}\right| = 1 \cdot 1 = 1$

最终答案

原行列式的值为：
$\boxed{1}$

因此，正确选项是 $\boxed{C}$。