用牛顿法计算sqrt[n](a)(a >0)，构造迭代公式时，下列式子不成立的是()A. f(x)=x-a^n=0B. f(x)=x-sqrt[n](a)=0C. f(x)=a-x^n=0D. f(x)=1-(a)/(x^n)=0

牛顿法用于求解方程 $f(x) = 0$ 的根，其核心是构造一个方程，使得方程的根恰好为 $\sqrt[n]{a}$。本题需判断四个选项中哪个方程的解不等于 $\sqrt[n]{a}$。

关键思路：

1. 方程的根是否为 $\sqrt[n]{a}$是判断选项是否成立的唯一标准。
2. 对每个选项解方程，验证解是否为 $\sqrt[n]{a}$。
3. 排除法：若方程的解与目标值不符，则该选项不成立。

选项分析

选项 A

方程：$f(x) = x - a^n = 0$
解方程得：$x = a^n$
结论：解为 $a^n$，而非 $\sqrt[n]{a}$，不成立。

选项 B

方程：$f(x) = x - \sqrt[n]{a} = 0$
解方程得：$x = \sqrt[n]{a}$
结论：解为目标值，成立。

选项 C

方程：$f(x) = a - x^n = 0$
解方程得：$x^n = a \Rightarrow x = \sqrt[n]{a}$
结论：解为目标值，成立。

选项 D

方程：$f(x) = 1 - \frac{a}{x^n} = 0$
解方程得：$\frac{a}{x^n} = 1 \Rightarrow x^n = a \Rightarrow x = \sqrt[n]{a}$
结论：解为目标值，成立。