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数学
题目

对孙子定理解测距模糊方法的描述,正确的是A. 要求重周两两互质B. 适用模糊时延非整的情况C. 鲁棒性好D. 工程应用多

对孙子定理解测距模糊方法的描述,正确的是

A. 要求重周两两互质

B. 适用模糊时延非整的情况

C. 鲁棒性好

D. 工程应用多

题目解答

答案

A. 要求重周两两互质

解析

本题考查孙子定理解测距模糊方法的相关知识。解题思路是对每个选项所涉及的孙子定理解测距模糊方法的特性进行分析判断。

  • 选项A:
    • 孙子定理(中国剩余定理)在解测距模糊问题时,其核心要求就是重周(周期)两两互质。
    • 设多个周期分别为 $T_1,T_2,\cdots,T_n$,当它们两两互质,即 $\gcd(T_i,T_j)=1$($i\neq j$,$\gcd$ 表示最大公约数)时,才能利用孙子定理准确地求解出唯一的解,从而解决测距模糊问题。所以选项A正确。
  • 选项B:
    • 孙子定理主要适用于模糊时延为整数的情况。
    • 因为它是基于整数同余方程来求解的,对于非整数的模糊时延,孙子定理无法直接应用。所以选项B错误。
  • 选项C:
    • 孙子定理在重周两两互质的条件下能准确求解,但在实际应用中,要保证重周两两互质是比较困难的。
    • 一旦重周不满足两两互质的条件,就可能导致无法得到唯一解或者解的误差较大,所以其鲁棒性并不好。所以选项C错误。
  • 选项D:
    • 由于孙子定理要求重周两两互质,这在实际工程中很难满足。
    • 而且在很多实际的测距场景中,模糊时延可能是非整数的,孙子定理无法适用,所以其工程应用并不多。所以选项D错误。

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