在建模时，若出现非线性约束条件 x_4 = minx_1 + 2x_2 + 4x_3, (5x_1 + x_2 + 3x_3)/(3)，不便直接处理，可将其变为线性不等式 x_4 leq x_1 + 2x_2 + 4x_3 和 x_4 leq (5x_1 + x_2 + 3x_3)/(3)。（ ）A. 对B. 错C. 不确定

本题考查非线性约束条件转化为线性不等式的知识。解题思路是分析将非线性约束条件 $x_4 = \min\{x_1 + 2x_2 + 4x_3, \frac{5x_1 + x_2 + 3x_3}{3}\}$ 转化为线性不等式 $x_4 \leq x_1 + 2x_2 + 4x_3$ 和 $x_4 \leq \frac{5x_1 + x_2 + 3x_3}{3}$ 是否能准确表达原约束条件。

详细分析

• 原约束条件 $x_4 = \min\{x_1 + 2x_2 + 4x_3, \frac{5x_1 + x_2 + 3x_3}{3}\}$ 的含义是 $x_4$ 要取 $x_1 + 2x_2 + 4x_3$ 和 $\frac{5x_1 + x_2 + 3x_3}{3}$ 中的较小值。
• 而转化后的线性不等式组 $\begin{cases}x_4 \leq x_1 + 2x_2 + 4x_3 \\ x_4 \leq \frac{5x_1 + x_2 + 3x_3}{3} \end{cases}$ 表示 $x_4$ 小于等于 $x_1 + 2x_2 + 4x_3$ 且小于等于 $\frac{5x_1 + x_2 + 3x_3}{3}$，这意味着 $x_4$ 可以取到比 $\min\{x_1 + 2x_2 + 4x_3, \frac{5x_1 + x_2 + 3x_3}{3}\}$ 更小的值，与原约束条件的含义不一致。
• 正确的转化应该是在上述两个不等式的基础上，再加上一个等式 $x_4 + Mz_1 = x_1 + 2x_2 + 4x_3$ 和 $x_4 + Mz_2 = \frac{5x_1 + x_2 + 3x_3}{3}$ 以及 $z_1 + z_2 = 1$，$z_1,z_2\in\{0,1\}$（$M$ 为一个足够大的正数），这样才能准确表达原约束条件。