在劈尖干涉实验中，单色光垂直入射到空气劈尖上，相邻两条暗纹对应的空气薄膜厚度差为（ ）（其中 lambda 为入射单色光在真空中的波长）A. (lambda)/(4)B. (lambda)/(2)C. lambdaD. 2lambda

本题考查劈尖干涉的相关知识。解题的关键在于理解劈尖干涉中光程差与空气薄膜厚度的关系，以及相邻暗纹光程差的特点，通过光程差公式来计算相邻两条暗纹对应的空气薄膜厚度差。

步骤一：明确劈尖干涉光程差公式

在劈尖干涉实验中，当单色光垂直入射到空气劈尖上时，光程差公式为$\Delta = 2e+\frac{\lambda}{2}$，其中$e$是空气薄膜的厚度，$\frac{\lambda}{2}$是由于光从光疏介质（空气）射向光密介质（劈尖下表面）反射时产生的半波损失，$\lambda$为入射单色光在真空中的波长。

步骤二：确定相邻暗纹的光程差

对于暗纹，光程差满足$\Delta=(2k + 1)\frac{\lambda}{2}$，$k = 0,1,2,\cdots$。设第$k$条暗纹对应的空气薄膜厚度为$e_{k}$，第$k + 1$条暗纹对应的空气薄膜厚度为$e_{k+1}$。
对于第$k$条暗纹，有$2e_{k}+\frac{\lambda}{2}=(2k + 1)\frac{\lambda}{2}$，化简可得：
$\begin{align*}2e_{k}+\frac{\lambda}{2}&=(2k + 1)\frac{\lambda}{2}\\2e_{k}&=(2k + 1)\frac{\lambda}{2}-\frac{\lambda}{2}\\2e_{k}&=k\lambda\\e_{k}&=\frac{k\lambda}{2}\end{align*}$
对于第$k + 1$条暗纹，有$2e_{k + 1}+\frac{\lambda}{2}=[2(k + 1)+ 1]\frac{\lambda}{2}$，化简可得：
$\begin{align*}2e_{k + 1}+\frac{\lambda}{2}&=(2k + 3)\frac{\lambda}{2}\\2e_{k + 1}&=(2k + 3)\frac{\lambda}{2}-\frac{\lambda}{2}\\2e_{k + 1}&=(k + 1)\lambda\\e_{k + 1}&=\frac{(k + 1)\lambda}{2}\end{align*}$

步骤三：计算相邻两条暗纹对应的空气薄膜厚度差

相邻两条暗纹对应的空气薄膜厚度差$\Delta e=e_{k + 1}-e_{k}$，将$e_{k}=\frac{k\lambda}{2}$和$e_{k + 1}=\frac{(k + 1)\lambda}{2}$代入可得：
$\begin{align*}\Delta e&=\frac{(k + 1)\lambda}{2}-\frac{k\lambda}{2}\\&=\frac{k\lambda+\lambda}{2}-\frac{k\lambda}{2}\\&=\frac{\lambda}{2}\end{align*}$