2. 用一台泵将液体从低位槽送往高位槽。输送流量要求为 0.003 , (m)^3/(s)，高位槽上方压力表的读数为 0.2 , (MPa)，两槽液面高差为 6 , (m)，输送的液体密度为 1100 , (kg/m)^3。管道 (Ø) 40 , (mm) times 3 , (mm)，总长（包括局部阻力的当量长度）为 34 , (m)，摩擦系数为 0.03。求泵给每牛顿液体提供的能量为多少？

本题考查流体输送过程中能量衡算的知识，解题思路是先根据流量和管道截面积求出液体流速，再利用流速计算管道的摩擦损失，接着将高位槽的压力差转化为对应的能量，最后将压力差对应的能量、两槽液面高差以及摩擦损失相加，得到泵给每牛顿液体提供的能量。

1. 计算液体流速 $u$：
   • 已知管道规格为$\text{Ø} 40 \, \text{mm} \times 3 \, \text{mm}$，则管道内径$d = 40 - 2\times3 = 34 \, \text{mm} = 0.034 \, \text{m}$。
   • 根据圆的面积公式$A=\pi(\frac{d}{2})^2$，可得管道横截面积$A=\pi\times(\frac{0.034}{2})^2\approx 0.0009079 \, \text{m}^2$。
   • 已知输送流量$Q = 0.003 \, \text{m}^3/\text{s}$，根据流速公式$u = \frac{Q}{A}$，可得$u = \frac{0.003}{0.0009079} \approx 3.305 \, \text{m/s}$。
2. 计算摩擦损失 $h_f$：
   • 已知摩擦系数$\lambda = 0.03$，管道总长$L = 34 \, \text{m}$，重力加速度$g = 9.81 \, \text{m/s}^2$。
   • 根据摩擦损失公式$h_f = \lambda \frac{L}{d} \frac{u^2}{2g}$，将数值代入可得：
     $\begin{align*}h_f&= 0.03\times\frac{34}{0.034}\times\frac{3.305^2}{2\times9.81}\\&= 0.03\times1000\times\frac{10.923}{19.62}\\&= 0.03\times1000\times0.5567\\&\approx 16.701 \, \text{m}\end{align*}$
3. 计算压力差对应的能量 $\frac{p_2}{\rho g}$：
   • 已知高位槽上方压力表读数$p_2 = 0.2 \, \text{MPa} = 200\times10^3 \, \text{Pa}$，液体密度$\rho = 1100 \, \text{kg/m}^3$，重力加速度$g = 9.81 \, \text{m/s}^2$。
   • 根据公式$\frac{p_2}{\rho g}$，可得$\frac{p_2}{\rho g} = \frac{200\times10^3}{1100\times9.81} \approx 18.53 \, \text{m}$。
4. 计算泵给每牛顿液体提供的总能量 $h$：
   • 已知两槽液面高差$z = 6 \, \text{m}$。
   • 根据能量衡算公式$h = \frac{p_2}{\rho g} + z + h_f$，将前面计算得到的值代入可得：
     $h = 18.53 + 6 + 16.701 \approx 41.23 \, \text{m}$
     因为$1 \, \text{m}$液柱高度对应的能量为$g \, \text{J/N}$，所以$41.23 \, \text{m}$对应的能量为$41.23\times9.81\approx 404.4 \, \text{J/N}$。