袋中有10个乒乓球,其中7个黄的,3个白的,不放回地依次从袋中随机取一球. 则第一次和第二次都取到黄球的概率是( )A. 7/15; B. 7/15; C. 7/15; D. 7/15.

本题考查古典概型概率的计算。解题思路是先分别求出第一次取到黄球的概率，再在第一次取到黄球的条件下求出第二次取到黄球的概率，最后根据分步乘法计数原理，将这两个概率相乘，即可得到第一次和第二次都取到黄球的概率。

步骤一：计算第一次取到黄球的概率

古典概型概率公式为$P(A)=\frac{m}{n}$，其中$n$是基本事件总数，$m$是事件$A$所包含的基本事件数。
已知袋中有$10$个乒乓球，其中$7$个黄球，$3$个白球，第一次取球时，基本事件总数$n_1 = 10$，取到黄球这个事件所包含的基本事件数$m_1 = 7$。
根据古典概型概率公式，第一次取到黄球的概率$P_1$为：
$P_1=\frac{m_1}{n_1}=\frac{7}{10}$

步骤二：计算在第一次取到黄球的条件下，第二次取到黄球的概率

因为是不放回抽样，第一次取走一个黄球后，袋中还剩下$9$个球，其中黄球有$6$个。
此时第二次取球，基本事件总数$n_2 = 9$，取到黄球这个事件所包含的基本事件数$m_2 = 6$。
根据古典概型概率公式，在第一次取到黄球的条件下，第二次取到黄球的概率$P_2$为：
$P_2=\frac{m_2}{n_2}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$

步骤三：根据分步乘法计数原理计算第一次和第二次都取到黄球的概率

分步乘法计数原理是指：完成一件事需要$n$个步骤，做第$1$步有$m_1$种不同的方法，做第$2$步有$m_2$种不同的方法……做第$n$步有$m_n$种不同的方法，那么完成这件事共有$N = m_1\times m_2\times\cdots\times m_n$种不同的方法。
在本题中，“第一次和第二次都取到黄球”这件事分两步完成，第一步取到黄球的概率为$P_1$，第二步在第一步取到黄球的条件下取到黄球的概率为$P_2$，所以第一次和第二次都取到黄球的概率$P$为：
$P = P_1\times P_2=\frac{7}{10}\times\frac{2}{3}=\frac{7}{15}$