题目

44.某工厂抽样调查200个工人的零件日产量,资料如下:-|||-日产量(件) 10 11 12 13 14-|||-人数 16 30 50 44 60-|||-则样本容量n和样本均值X为 ()-|||-A、200和12.51 B、200和12.5 C、200和0.6 D、120和12.5

题目解答

答案

A. 200和12.51

解析

本题考查样本容量和样本均值的概念及计算。解题思路为：先根据样本容量的定义确定样本容量，再根据样本均值的计算公式计算样本均值。

  1. 确定样本容量 $n$：
    样本容量是指样本中个体的数目。题目中明确提到抽样调查了$200$个工人的零件日产量，所以样本容量$n = 200$。
  2. 计算样本均值 $\bar{X}$：
    样本均值的计算公式为$\bar{X}=\frac{\sum_{i = 1}^{k}x_{i}f_{i}}{\sum_{i = 1}^{k}f_{i}}$，其中$x_{i}$是第$i$组的组中值（本题中每组只有一个值，即该值本身），$f_{i}$是第$i$组的频数，$k$是组数。
    • 首先计算$\sum_{i = 1}^{k}x_{i}f_{i}$：
      已知日产量$x_1 = 10$，人数$f_1 = 16$；$x_2 = 11$，$f_2 = 30$；$x_3 = 12$，$f_3 = 50$；$x_4 = 13$，$f_4 = 44$；$x_5 = 14$，$f_5 = 60$。
      则$\sum_{i = 1}^{5}x_{i}f_{i}=10\times16 + 11\times30 + 12\times50 + 13\times44 + 14\times60$
      $=160+330 + 600+572 + 840$
      $=(160+330)+600+(572 + 840)$
      $=490+600 + 1412$
      $=1090+1412$
      $=2502$
    • 然后计算$\sum_{i = 1}^{k}f_{i}$：
      $\sum_{i = 1}^{5}f_{i}=16 + 30 + 50 + 44 + 60$
      $=(16+30)+50+(44 + 60)$
      $=46+50 + 104$
      $=96+104$
      $=200$
    • 最后计算样本均值$\bar{X}$：
      $\bar{X}=\frac{\sum_{i = 1}^{5}x_{i}f_{i}}{\sum_{i = 1}^{5}f_{i}}=\frac{2502}{200}=12.51$