比较老鼠与大象的体重变异度大小,宜采用:A. 标准差B. 方差C. 极差D. 四分位数间距E. 变异系数

本题考查不同变异指标的适用场景，解题的关键在于分析每个变异指标的特点以及老鼠和大象体重数据的特性，从而判断哪个指标适合用于比较它们的体重变异度大小。

各选项分析

• A. 标准差：标准差是方差的算术平方根，它反映了数据相对于均值的离散程度。其计算公式为$S = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}(X_i - \bar{X})^2}{n - 1}}$，其中$X_i$是第$i$个观测值，$\bar{X}$是均值，$n$是样本数量。标准差的大小会受到数据本身数值大小的影响。老鼠和大象体重差异巨大，使用标准差比较它们的变异度时，由于体重基数不同，可能无法准确反映相对变异程度。例如，大象体重本身就很大，即使其体重的绝对波动较小，标准差也可能比老鼠的大，但这并不意味着大象体重的相对变异程度就大。
• B. 方差：方差是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数，计算公式为$S^2=\frac{\sum_{i = 1}^{n}(X_i - \bar{X})^2}{n - 1}$。和标准差类似，方差同样会受到数据量级的影响。老鼠和大象体重量级差异明显，用方差比较变异度不能很好地体现相对变异情况。
• C. 极差：极差是一组数据中的最大值减去最小值，即$R = X_{max}-X_{min}$。它只考虑了数据的两个极端值，没有考虑数据的分布情况，容易受到极端值的影响。对于老鼠和大象体重这种差异较大的数据，极差不能全面反映体重的变异程度，不能准确比较它们的体重变异度大小。
• D. 四分位数间距：四分位数间距是上四分位数$Q_3$与下四分位数$Q_1$之差，即$IQR = Q_3 - Q_1$。它反映了中间$50\%$数据的离散程度，但同样没有考虑数据的整体量级。在比较老鼠和大象体重变异度时，由于它们体重基数不同，四分位数间距也不能很好地体现相对变异程度。
• E. 变异系数：变异系数也称为标准差率，它是标准差与均值的比值，计算公式为$CV=\frac{S}{\bar{X}}\times100\%$。变异系数消除了单位和（或）平均数不同对两个或多个资料变异程度比较的影响。对于老鼠和大象体重这种量级差异很大的数据，使用变异系数可以消除体重基数的影响，更准确地比较它们体重的相对变异程度。