3.(单选题)矩阵A=}1&0&12&1&0-3&2&-5=( ).A }0&-1/2&0-3&-3/4&-1/2-1&0&0B }0&-1/2&13&-3/4&-1/21&0&0C }1&-1/2&1-3&-3/4&-1/20&1&0D }1&-1/2&03&3/4&1/2-1&0&0

本题考查逆矩阵的计算，解题思路是先计算出矩阵 $E - A$，然后通过对增广矩阵 $(E - A, E)$ 进行初等行变换，将左边的 $E - A$ 矩阵化为单位矩阵，此时右边的矩阵即为 $(E - A)^{-1}$。

1. 计算 $E - A$：
   已知 $A=\begin{pmatrix}1&0&1\\2&1&0\\-3&2&-5\end{pmatrix}$，单位矩阵 $E=\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}$，则
   $E - A=\begin{pmatrix}1 - 1&0 - 0&0 - 1\\0 - 2&1 - 1&0 - 0\\0+3&0 - 2&1 + 5\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0&0&-1\\-2&0&0\\3&-2&6\end{pmatrix}$
2. 构造增广矩阵 $(E - A, E)$ 并进行初等行变换：
   增广矩阵 $(E - A, E)=\begin{pmatrix}0&0&-1&1&0&0\\-2&0&0&0&1&0\\3&-2&6&0&0&1\end{pmatrix}$
   • 交换第1、2行，得 $\begin{pmatrix}-2&0&0&0&1&0\\0&0&-1&1&0&0\\3&-2&6&0&0&1\end{pmatrix}$。
   • 第1行乘 $-\frac{1}{2}$，得 $\begin{pmatrix}1&0&0&0&-\frac{1}{2}&0\\0&0&-1&1&0&0\\3&-2&6&0&0&1\end{pmatrix}$。
   • 第3行减去第1行的3倍，得 $\begin{pmatrix}1&0&0&0&-\frac{1}{2}&0\\0&0&-1&1&0&0\\3 - 3\times1&-2-3\times0&6 - 3\times0&0 - 3\times0&0 - 3\times(-\frac{1}{2})&1 - 3\times0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1&0&0&0&-\frac{1}{2}&0\\0&0&-1&1&0&0\\0&-2&6&0&\frac{3}{2}&1\end{pmatrix}$。
   • 交换第2、3行，得 $\begin{pmatrix}1&0&0&0&-\frac{1}{2}&0\\0&-2&6&0&\frac{3}{2}&1\\0&0&-1&1&0&0\end{pmatrix}$。
   • 第2行乘 $-\frac{1}{2}$，第3行乘 $-1$，得 $\begin{pmatrix}1&0&0&0&-\frac{1}{2}&0\\0&1&-3&0&-\frac{3}{4}&-\frac{1}{2}\\0&0&1&-1&0&0\end{pmatrix}$。
   • 第2行加第3行的3倍，得 $\begin{pmatrix}1&0&0&0&-\frac{1}{2}&0\\0&1&-3 + 3\times1&0+3\times(-1)&-\frac{3}{4}+3\times0&-\frac{1}{2}+3\times0\\0&0&1&-1&0&0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1&0&0&0&-\frac{1}{2}&0\\0&1&0&-3&-\frac{3}{4}&-\frac{1}{2}\\0&0&1&-1&0&0\end{pmatrix}$。
     此时左边已化为单位矩阵，右边的矩阵 $\begin{pmatrix}0&-\frac{1}{2}&0\\-3&-\frac{3}{4}&-\frac{1}{2}\\-1&0&0\end{pmatrix}$ 即为 $(E - A)^{-1}$。