题目

将十六进制[1]数 163H 转换为二进制[2]数，结果为 __B。

将十六进制[1]数 163H 转换为二进制[2]数，结果为 __B。

题目解答

答案

我们来一步一步地将十六进制数 163H 转换为二进制数。

第一步：理解十六进制和二进制的关系

每个十六进制位（0~F）可以表示为 4 位二进制数。因此，我们可以将每一位十六进制数转换为 4 位二进制数，然后拼接起来即可。

第二步：逐位转换

原数是：163H

我们从高位到低位分别处理每一位：

  • 1（十六进制） = 0001（二进制）
  • 6（十六进制） = 0110（二进制）
  • 3（十六进制） = 0011（二进制）

第三步：拼接结果

将上面的二进制数拼接起来：

0001 0110 0011

去掉前导零（可选，但题目没有要求），结果为：

101100011

最终答案：

$\boxed{101100011}$

所以，十六进制数 163H 转换为二进制数是 101100011B。

解析

本题考查十六进制数与二进制数的转换知识。解题思路是利用十六进制和二进制的对应关系，因为每个十六进制位（0 - 9、A - F）都可以用 4 位二进制数来表示，所以我们将十六进制数的每一位分别转换为对应的 4 位二进制数，最后把这些二进制数拼接起来就得到了最终的二进制结果。

下面进行详细的转换计算：

  • 对于十六进制数 $163H$，从高位到低位依次处理每一位。
    • 十六进制的 $1$ 转换为二进制：
      根据十六进制与二进制的对应关系，$1_{(16)}=1\times16^0$，而 $1$ 用 4 位二进制表示为 $0001_{(2)}$。
    • 十六进制的 $6$ 转换为二进制：
      $6_{(16)} = 6\times16^0=4 + 2$，$4 = 1\times2^2$，$2=1\times2^1$，所以 $6$ 用 4 位二进制表示为 $0110_{(2)}$。
    • 十六进制的 $3$ 转换为二进制：
      $3_{(16)}=3\times16^0 = 2+1$，$2 = 1\times2^1$，$1=1\times2^0$，所以 $3$ 用 4 位二进制表示为 $0011_{(2)}$。
  • 将转换后的二进制数拼接起来：
    把 $0001_{(2)}$、$0110_{(2)}$ 和 $0011_{(2)}$ 拼接，得到 $000101100011_{(2)}$，去掉前导零后结果为 $101100011_{(2)}$。