关于方程(dy)/(dx) = p(x)y + q(x)（其中p(x)、q(x)连续），下列叙述正确的是(）。A. 一阶非齐次线性微分方程B. 有积分因子exp(int p(x)dx)C. 可化为变量分离的方程D. 通解包含了所有的解

本题主要考查一阶非齐次线性微分方程的相关知识，包括其定义、积分因子、可分离变量性以及通解的性质。下面我们对每个选项逐一进行分析：

• 选项A：
  • 一阶线性微分方程的一般形式为$\frac{dy}{dx}+P(x)y = Q(x)$，其中$P(x)$和$Q(x)$是关于$x$的连续函数。
  • 对于给定的方程$\frac{dy}{dx} = p(x)y + q(x)$，可变形为$\frac{dy}{dx}-p(x)y = q(x)$，这里$P(x)= -p(x)$，$Q(x)=q(x)$，符合一阶线性微分方程的形式。
  • 当$q(x)\neq0$时，该方程为一阶非齐次线性微分方程，所以选项A正确。
• 选项B：
  • 对于一阶线性微分方程$\frac{dy}{dx}+P(x)y = Q(x)$，其积分因子为$\mu(x)=\exp(\int P(x)dx)$。
  • 对于方程$\frac{dy}{dx}-p(x)y = q(x)$，这里$P(x)= -p(x)$，那么积分因子应该是$\exp(\int -p(x)dx)$，而不是$\exp(\int p(x)dx)$，所以选项B错误。
• 选项C：
  • 变量分离方程的形式为$g(y)dy = f(x)dx$。
  • 给定方程$\frac{dy}{dx} = p(x)y + q(x)$，一般情况下无法直接化为$g(y)dy = f(x)dx$的形式，所以它不是可化为变量分离的方程，选项C错误。
• 选项D：
  • 一阶非齐次线性微分方程$\frac{dy}{dx}-p(x)y = q(x)$的通解是由对应的齐次方程的通解和非齐次方程的一个特解组成。
  • 由于一阶非齐次线性微分方程的解空间是一维的，其通解包含了所有的解，所以选项D正确。