拓扑空间中既开又闭的子集的个数可能是5个

本题考查拓扑空间中既开又闭的子集的性质。解题思路是根据拓扑空间的定义和既开又闭子集的特点，分析其个数的可能性。

在拓扑空间中，既开又闭的子集被称为开闭集。对于任意拓扑空间，空集 $\varnothing$ 和全集 $X$ 一定是开闭集。

假设拓扑空间 $X$ 中除了空集和全集外，还有其他的开闭集。设 $A$ 是一个非空真子集且为开闭集，那么 $A$ 的补集 $A^c$ 也是开闭集。

若存在 5 个开闭集，设为 $S_1,S_2,S_3,S_4,S_5$，其中 $S_1 = \varnothing$，$S_5 = X$。由于开闭集的补集也是开闭集，那么对于每一个非空真开闭集，它的补集也在这 5 个开闭集中。

但是，从逻辑上来说，开闭集的集合对于补集运算应该是成对出现的（除了空集和全集）。若有 5 个开闭集，除去空集和全集这两个特殊的开闭集，还剩下 3 个非空真开闭集，这 3 个非空真开闭集无法通过补集运算两两配对，这与开闭集的性质矛盾。

所以拓扑空间中既开又闭的子集的个数不可能是 5 个。