25. (2.0分) 如果f(x,y)可导,且(f_(x),f_(y))|_((a,b))=0,则函数z=f(x,y)在点(a,b)有一个水平的切平面.A. 对B. 错

本题考查多元函数可导与切平面的关系。解题思路是先明确函数$z = f(x,y)$在点$(a,b)$处切平面的方程，再根据已知条件$(f_{x},f_{y})|_{(a,b)} = 0$判断切平面是否为水平的。

步骤一：明确函数$z = f(x,y)$在点$(a,b)$处切平面的方程

对于可导的二元函数$z = f(x,y)$，它在点$(a,b,f(a,b))$处的切平面方程为：
$z - f(a,b)=f_{x}(a,b)(x - a)+f_{y}(a,b)(y - b)$
其中$f_{x}(a,b)$和$f_{y}(a,b)$分别是函数$f(x,y)$在点$(a,b)$处对$x$和$y$的偏导数。

步骤二：根据已知条件化简切平面方程

已知$(f_{x},f_{y})|_{(a,b)} = 0$，即$f_{x}(a,b)=0$且$f_{y}(a,b)=0$。
将$f_{x}(a,b)=0$和$f_{y}(a,b)=0$代入切平面方程$z - f(a,b)=f_{x}(a,b)(x - a)+f_{y}(a,b)(y - b)$中，可得：
$z - f(a,b)=0\times(x - a)+0\times(y - b)$
即$z = f(a,b)$。

步骤三：判断切平面是否为水平的

在空间直角坐标系中，方程$z = C$（$C$为常数）表示的是一个平行于$xOy$平面的平面，也就是水平平面。
由于$f(a,b)$是一个常数，所以$z = f(a,b)$表示的是一个水平平面。
因此，函数$z = f(x,y)$在点$(a,b)$有一个水平的切平面，该命题是正确的。