4、判断 对于向量a，b，c，若a×b=a×c，则b=c。A. √B. ×

本题考查向量叉乘的性质及对向量相等条件的理解。解题的关键在于明确向量叉乘的运算法则，通过分析已知条件$\vec{a} \times \vec{b} = \vec{a} \times \vec{c}$，判断能否直接得出$\vec{b} = \vec{c}$。

根据向量叉乘的分配律可知$\vec{a} \times \vec{b} - \vec{a} \times \vec{c} = \vec{0}$，进一步变形为$\vec{a} \times (\vec{b} - \vec{c}) = \vec{0}$。

根据向量叉乘的性质，若两个向量$\vec{m}$和$\vec{n}$满足$\vec{m} \times \vec{n} = \vec{0}$，则有两种情况：一是$\vec{m} = \vec{0}$，二是$\vec{m}$与$\vec{n}$平行。

在$\vec{a} \times (\vec{b} - \vec{c}) = \vec{0}$中，存在两种可能：

• 情况一：当$\vec{a} = \vec{0}$时，无论$\vec{b}$和$\vec{c}$取何值，都有$\vec{a} \times (\vec{b} - \vec{c}) = \vec{0}$，但此时$\vec{b}$不一定等于$\vec{c}$。
• 情况二：当$\vec{a}$与$\vec{b} - \vec{c}$平行时，同样有$\vec{a} \times (\vec{b} - \vec{c}) = \vec{0}$，这也不能得出$\vec{b} = \vec{c}$。

所以，仅由$\vec{a} \times \vec{b} = \vec{a} \times \vec{c}$不能推出$\vec{b} = \vec{c}$，该命题错误。