王淘（女）同学毕业后，分局领导为其介绍相亲对象，共5人，颜值评分按照1-5分自然数分布，安排相亲出场顺序随机且必须在男生出场时决定是否选择。王淘同学不知道分局领导安排男生的颜值标准，只能通过出场前后男生的颜值进行对比。在咨询徐劼老师后，王淘同学采取的策略是：前两位出场的男生不选，从第三位开始，一旦遇到比前两位都帅的就选择。若到最后一位仍未选，就选最后一位。那么，王淘同学选到颜值5分的概率是：A. 1/2B. 1/3C. 17/40D. 13/30

本题考查古典概型概率的计算，解题的关键在于根据王淘同学的相亲选择策略，分别分析颜值 5 分的男生在不同出场位置时被选中的概率，然后将这些概率相加得到最终选到颜值 5 分男生的概率。

1. 颜值 5 分的男生在第 1 位或第 2 位：
   • 因为王淘同学的策略是前两位出场的男生不选，所以当颜值 5 分的男生在第 1 位或第 2 位时，他被选中的概率为 0。
2. 颜值 5 分的男生在第 3 位：
   • 由于颜值 5 分是最高的，必然比前两位出场男生的颜值都高。
   • 根据王淘的策略，从第三位开始，一旦遇到比前两位都帅的就选择，所以此时颜值 5 分的男生一定会被选中。
   • 颜值 5 分的男生在第 3 位的概率为$\frac{1}{5}$（因为 5 个男生出场顺序随机，每个位置出现 5 分男生的概率相等），所以这种情况下选中的概率贡献为$\frac{1}{5} \times 1 = \frac{1}{5}$。
3. 颜值 5 分的男生在第 4 位：
   • 要使颜值 5 分的男生在第 4 位被选中，需要满足第 3 位未被选，也就是第 3 位男生的颜值小于等于前两位男生颜值的最大值。
   • 在前 3 个男生中，最高分在前 2 位的概率可以通过组合数计算。从 3 个位置中选 2 个位置放最高分的组合数为$C_{3}^2=\frac{3!}{2!(3 - 2)!}=\frac{3\times2!}{2!×1!}= 3$种，而最高分在前 2 位的情况有$C_{2}^2 = 1$种，所以前 3 人中，最高分在前 2 位的概率为$\frac{2}{3}$。
   • 颜值 5 分的男生在第 4 位的概率为$\frac{1}{5}$，所以这种情况下选中的概率贡献为$\frac{1}{5} \times \frac{2}{3} = \frac{2}{15}$。
4. 颜值 5 分的男生在第 5 位：
   • 要使颜值 5 分的男生在第 5 位被选中，需要满足前 4 位均未选，也就是第 3、4 位男生的颜值都小于等于前两位男生颜值的最大值。
   • 在前 4 个男生中，最高分在前 2 位的概率可以通过组合数计算。从 4 个位置中选 2 个位置放最高分的组合数为$C_{4}^2=\frac{4!}{2!(4 - 2)!}=\frac{4\times3\times2!}{2!×2!}= 6$种，而最高分在前 2 位的情况有$C_{2}^2 = 1$种，所以前 4 人中，最高分在前 2 位的概率为$\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$。
   • 颜值 5 分的男生在第 5 位的概率为$\frac{1}{5}$，所以这种情况下选中的概率贡献为$\frac{1}{5} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{10}$。
5. 计算总概率：
   • 将上述三种情况的概率相加，可得王淘同学选到颜值 5 分男生的总概率为：
     $P = \frac{1}{5} + \frac{2}{15} + \frac{1}{10}$
   • 先通分，5、15、10 的最小公倍数是 30，则$\frac{1}{5}=\frac{1\times6}{5\times6}=\frac{6}{30}$，$\frac{2}{15}=\frac{2\times2}{15\times2}=\frac{4}{30}$，$\frac{1}{10}=\frac{1\times3}{10\times3}=\frac{3}{30}$。
   • 所以$P = \frac{6}{30} + \frac{4}{30} + \frac{3}{30} = \frac{13}{30}$。