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题目

在编制频数分布表时,若组距选择过大,可能导致?A. 计算均数不准确B. 无法计算中位数C. 频数分布过于分散D. 丢失数据分布细节,掩盖特征E. 组段数过多

在编制频数分布表时,若组距选择过大,可能导致?

A. 计算均数不准确

B. 无法计算中位数

C. 频数分布过于分散

D. 丢失数据分布细节,掩盖特征

E. 组段数过多

题目解答

答案

D. 丢失数据分布细节,掩盖特征

解析

本题考查频数分布表中组距选择对数据呈现的影响这一知识点。解题思路是分析每个选项与组距过大之间的逻辑关系,判断其正确性。

  • 选项A:
    • 均数的计算是基于所有数据的总和除以数据个数。组距过大并不会直接影响数据的总和以及数据的个数,所以不会导致计算均数不准确。例如,有一组数据$1,2,3,4,5$,无论组距如何设置,其均数$\bar{x}=\frac{1 + 2+3 + 4+5}{5}=\frac{15}{5}=3$是固定的。所以选项A错误。
  • 选项B:
    • 中位数是将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数为中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数为中位数。组距过大并不影响数据的排序和中位数的计算方法。比如数据$1,3,5,7,9$,中位数是$5$,组距大小不改变这个结果。所以选项B错误。
  • 选项C:
    • 组距过大时,会把很多不同的数据划分到同一个组内,使得数据看起来集中在少数几个组段,而不是频数分布过于分散。例如,数据$1,2,3,10,11,12$,若组距为$10$,就会都集中在$1 - 10$和$11 - 20$这两个组段。所以选项C错误。
  • 选项D:
    • 当组距选择过大时,会把不同特征的数据合并到同一个组中,这样就会丢失数据分布的细节信息,掩盖数据的真实特征。比如,在研究学生考试成绩分布时,成绩可能有不同的集中区间,但组距过大就无法清晰看出这些区间的差异。所以选项D正确。
  • 选项E:
    • 组距和组段数的关系是:组段数$=\frac{最大值 - 最小值}{组距}$。当组距过大时,组段数会过少,而不是过多。例如,数据范围是$1 - 100$,若组距为$50$,组段数为$\frac{100 - 1}{50}\approx2$(组段数需取整数)。所以选项E错误。

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