题目

单选题（共22题，45.0分）6. (2.0分)某企业利税总额2022年比2017年增长1.5倍，2017年又比2014年增长1.1倍，则该企业利税总额这几年间共增长（）。A (1.5+1.1)^-1B sqrt[5](2.5)timessqrt[3](2.1)-1C (1.5times1.1)^-1D 2.5×2.1-1

单选题（共22题，45.0分） 6. (2.0分) 某企业利税总额2022年比2017年增长1.5倍，2017年又比2014年增长1.1倍，则该企业利税总额这几年间共增长（）。 A $(1.5+1.1)^{-1}$ B $\sqrt[5]{2.5}\times\sqrt[3]{2.1}-1$ C $(1.5\times1.1)^{-1}$ D 2.5×2.1-1

题目解答

答案

设2014年利税总额为 $ P $。 2017年比2014年增长1.1倍，即2017年利税总额为 $ P \times (1 + 1.1) = 2.1P $。 2022年比2017年增长1.5倍，即2022年利税总额为 $ 2.1P \times (1 + 1.5) = 2.1P \times 2.5 = 5.25P $。 这几年间总增长率为 $ \frac{5.25P}{P} - 1 = 5.25 - 1 = 4.25 $，即 $ 2.5 \times 2.1 - 1 $。 选项分析： A. $(1.5 + 1.1) - 1 = 1.6$，不符合。 B. $\sqrt[5]{2.5} \times \sqrt[3]{2.1} - 1$，不符合。 C. $(1.5 \times 1.1) - 1 = 0.65$，不符合。 D. $2.5 \times 2.1 - 1 = 4.25$，符合。 答案：D. $2.5 \times 2.1 - 1$

解析

本题考查的是增长率的计算。解题的关键在于理解增长倍数与实际数值之间的关系，通过设出基期（2014 年）的利税总额，根据每年的增长倍数逐步计算出后续年份的利税总额，最后根据总增长率的计算公式得出结果。

  1. 设 2014 年利税总额为 $P$。
  2. 因为 2017 年比 2014 年增长 $1.1$ 倍，根据增长后的数值 = 增长前的数值×(1 + 增长倍数)，所以 2017 年利税总额为 $P\times(1 + 1.1)=2.1P$。
  3. 又因为 2022 年比 2017 年增长 $1.5$ 倍，同理可得 2022 年利税总额为 $2.1P\times(1 + 1.5)=2.1P\times2.5 = 5.25P$。
  4. 总增长率的计算公式为：总增长率$=\frac{末期值}{基期值}-1$，这里末期值是 2022 年的利税总额 $5.25P$，基期值是 2014 年的利税总额 $P$，所以这几年间总增长率为$\frac{5.25P}{P}-1$。
    • 对$\frac{5.25P}{P}-1$进行化简，因为$P\neq0$，$\frac{5.25P}{P}=5.25$，则$\frac{5.25P}{P}-1 = 5.25 - 1=4.25$，而$5.25 = 2.5\times2.1$，所以总增长率也可表示为$2.5\times2.1 - 1$。
  5. 对各选项进行分析：
    • 选项 A：$(1.5 + 1.1)-1=1.6\neq4.25$，不符合。
    • 选项 B：$\sqrt[5]{2.5}\times\sqrt[3]{2.1}-1\neq4.25$，不符合。
    • 选项 C：$(1.5\times1.1)-1 = 0.65\neq4.25$，不符合。
    • 选项 D：$2.5\times2.1 - 1 = 4.25$，符合。