题目

含氢、甲烷、氮的混合气体20.00mL。精确加入空气80.00mL (其中含氧气20.9%),燃烧后,用氢氧化钾溶液吸收生成的二氧化碳后剩余气体体积为69.00mL,再用邻苯三酚吸收剩余的O2后气体的体积为67.28mL,计算混合气体中氢、甲烷及氮的体积百分数。

题目解答

答案

解:相当于加入的氧80.00 ×20.9%=16.72mL吸收法后剩余的O2 69.00-67.28=1.72ml燃烧消耗的O2 16.72-1.72=15.00ml燃烧前总体积为20.00+80.00=100.00ml燃后除去CO2 剩V=69.00ml燃烧中体积缩减与生成的CO2 的总体积V 缩+V CO2=100.00-69.00=31.00 mlV 缩=2/3VH2 +2V CH4 V CO2 = V CH43/2V H2+3 VCH4 =31.00 mlH2,CH4 消耗氧气的体积为1/2V H2+2 V CH4 =15.00 ml解得:V H2=12.70 mlV CH4 =4.33 mlV N2=20.00-(12.70+4.33 )=2.97 mlφH2 =63.5%;φCH4= 21.65%;φN2=14.85%

解析

本题考查混合气体成分的计算，解题思路是先根据加入空气的体积和氧气含量算出加入氧气的体积，再通过剩余气体体积算出燃烧消耗的氧气体积以及燃烧前后体积变化得到体积缩减与生成二氧化碳的总体积。然后根据氢气和甲烷燃烧的化学方程式找出体积关系，列出方程组求解氢气、甲烷的体积，最后算出氮气的体积，进而求出各气体的体积百分数。

计算加入氧气的体积：
已知加入空气$80.00mL$，其中含氧气$20.9\%$，根据公式$V_{O_2}=V_{空气}\times\omega_{O_2}$（其中$V_{O_2}$为氧气体积，$V_{空气}$为空气体积，$\omega_{O_2}$为氧气的体积分数），可得加入氧气的体积为：
$V_{O_2}=80.00\times20.9\% = 16.72mL$
计算吸收法后剩余的$O_2$体积：
用氢氧化钾溶液吸收生成的二氧化碳后剩余气体体积为$69.00mL$，再用邻苯三酚吸收剩余的$O_2$后气体的体积为$67.28mL$，所以吸收法后剩余的$O_2$体积为：
$V_{剩余O_2}=69.00 - 67.28 = 1.72mL$
计算燃烧消耗的$O_2$体积：
燃烧消耗的$O_2$体积等于加入的$O_2$体积减去剩余的$O_2$体积，即：
$V_{消耗O_2}=16.72 - 1.72 = 15.00mL$
计算燃烧中体积缩减与生成的$CO_2$的总体积：
燃烧前总体积为$V_{前}=20.00 + 80.00 = 100.00mL$，燃后除去$CO_2$剩$V_{后}=69.00mL$，所以燃烧中体积缩减与生成的$CO_2$的总体积为：
$V_{缩}+V_{CO_2}=V_{前}-V_{后}=100.00 - 69.00 = 31.00mL$
根据化学方程式找出体积关系并列出方程组：
氢气燃烧的化学方程式为$2H_2 + O_2 \stackrel{点燃}{=\!=\!=} 2H_2O$，甲烷燃烧的化学方程式为$CH_4 + 2O_2 \stackrel{点燃}{=\!=\!=} CO_2 + 2H_2O$。
由化学方程式可知，氢气燃烧时体积缩减为氢气体积的$\frac{2}{3}$，甲烷燃烧时体积缩减为甲烷体积的$2$倍，且生成的$CO_2$体积等于甲烷的体积，所以可得：
$\begin{cases} \frac{2}{3}V_{H_2} + 2V_{CH_4} = V_{缩}\\ V_{CO_2} = V_{CH_4}\\ \frac{3}{2}V_{H_2} + 3V_{CH_4} = 31.00\\ \frac{1}{2}V_{H_2} + 2V_{CH_4} = 15.00 \end{cases}$
将$V_{缩}=31.00 - V_{CH_4}$代入$\frac{2}{3}V_{H_2} + 2V_{CH_4} = V_{缩}$可得：
$\frac{2}{3}V_{H_2} + 2V_{CH_4} = 31.00 - V_{CH_4}$
$\frac{2}{3}V_{H_2} + 3V_{CH_4} = 31.00$
联立$\begin{cases}\frac{2}{3}V_{H_2} + 3V_{CH_4} = 31.00\\\frac{1}{2}V_{H_2} + 2V_{CH_4} = 15.00\end{cases}$
由$\frac{1}{2}V_{H_2} + 2V_{CH_4} = 15.00$可得$V_{H_2}=30 - 4V_{CH_4}$，将其代入$\frac{2}{3}V_{H_2} + 3V_{CH_4} = 31.00$可得：
$\frac{2}{3}(30 - 4V_{CH_4}) + 3V_{CH_4} = 31.00$
$20 - \frac{8}{3}V_{CH_4} + 3V_{CH_4} = 31.00$
$-\frac{8}{3}V_{CH_4} + 3V_{CH_4} = 31.00 - 20$
$\frac{1}{3}V_{CH_4} = 11$
$V_{CH_4} = 4.33mL$
将$V_{CH_4} = 4.33mL$代入$V_{H_2}=30 - 4V_{CH_4}$可得：
$V_{H_2}=30 - 4\times4.33 = 12.70mL$
计算氮气的体积：
混合气体总体积为$20.00mL$，所以氮气的体积为：
$V_{N_2}=20.00 - (12.70 + 4.33) = 2.97mL$
计算各气体的体积百分数：
根据公式$\varphi_i=\frac{V_i}{V_{总}}\times100\%$（其中$\varphi_i$为气体$i$的体积百分数，$V_i$为气体$i$的体积，$V_{总}$为混合气体总体积），可得：
$\varphi_{H_2}=\frac{12.70}{20.00}\times100\% = 63.5\%$
$\varphi_{CH_4}=\frac{4.33}{20.00}\times100\% = 21.65\%$
$\varphi_{N_2}=\frac{2.97}{20.00}\times100\% = 14.85\%$