[单选题]4分12.设随机变量X的分布律为PX=k=(k)/(15)(k=1,2,3,4,5)，则P(1)/(2)le Xle (5)/(2)=( ).A. (2)/(3)B. (1)/(3)C. (2)/(5)D. (1)/(5)

本题考查离散型随机变量分布律的性质及概率的计算。解题思路是先明确随机变量$X$的取值范围，再根据已知的分布律确定满足$\frac{1}{2}\le X\le \frac{5}{2}$的$X$的取值，最后将这些取值对应的概率相加，即可得到$P\left\{\frac{1}{2}\le X\le \frac{5}{2}\right\}$的值。

已知随机变量$X$的分布律为$P\{X = k\} = \frac{k}{15}(k = 1, 2, 3, 4, 5)$。
要计算$P\left\{\frac{1}{2}\le X\le \frac{5}{2}\right\}$，需要找出满足$\frac{1}{2}\le k\le \frac{5}{2}$的$k$值。
因为$k$只能取$1, 2, 3, 4, 5$这些正整数，所以满足$\frac{1}{2}\le k\le \frac{5}{2}$的$k$值为$1$和$2$。
根据概率的可加性，$P\left\{\frac{1}{2}\le X\le \frac{5}{2}\right\}=P\{X = 1\} + P\{X = 2\}$。
将$k = 1$和$k = 2$代入分布律$P\{X = k\} = \frac{k}{15}$中：

• 当$k = 1$时，$P\{X = 1\} = \frac{1}{15}$。
• 当$k = 2$时，$P\{X = 2\} = \frac{2}{15}$。
  所以$P\left\{\frac{1}{2}\le X\le \frac{5}{2}\right\}=\frac{1}{15} + \frac{2}{15}=\frac{1 + 2}{15}=\frac{3}{15}=\frac{1}{5}$。