考虑(S)^2-的水解，计算(Ag)_2(S)在水中的溶解度s的计算公式为（ ）A. s = sqrt[3](4K_{{sp)} alpha_({S(H))}}B. s = sqrt[3]((K_{{sp)} alpha_({S(H))})/(4)}C. s = sqrt[3]((K_{{sp)} alpha_({S(H))})/(2)}

本题考查难溶电解质的溶度积常数（$K_{\text{sp}}$）以及考虑水解效应时溶解度的计算。解题的关键在于明确$\text{Ag}_2\text{S}$的溶解平衡以及$\text{S}^{2 - }$的水解平衡，通过建立平衡关系，结合溶度积常数和水解效应系数$\alpha_{\text{S(H)}}$来推导溶解度$s$的计算公式。

1. $\text{Ag}_2\text{S}$的溶解平衡：
   $\text{Ag}_2\text{S}(s)\rightleftharpoons 2\text{Ag}^+(aq) + \text{S}^{2 - }(aq)$
   设$\text{Ag}_2\text{S}$的溶解度为$s$，根据溶解平衡可知，溶液中$\text{Ag}^+$的浓度为$c(\text{Ag}^+) = 2s$。

2. $\text{S}^{2 - }$的水解平衡：
   $\text{S}^{2 - }$会发生水解，存在水解效应。设未水解时$\text{S}^{2 - }$的浓度为$c_0(\text{S}^{2 - })$，水解后$\text{S}^{2 - }$的总浓度为$c(\text{S}^{2 - })$，水解效应系数$\alpha_{\text{S(H)}}=\frac{c_0(\text{S}^{2 - })}{c(\text{S}^{2 - })}$，则$c_0(\text{S}^{2 - })=\alpha_{\text{S(H)}}c(\text{S}^{2 - })$。
   由于$\text{Ag}_2\text{S}$溶解产生的$\text{S}^{2 - }$与$\text{Ag}^+$的物质的量之比为$1:2$，所以$c_0(\text{S}^{2 - })=s$，即$s = \alpha_{\text{S(H)}}c(\text{S}^{2 - })$，那么$c(\text{S}^{2 - })=\frac{s}{\alpha_{\text{S(H)}}}$。

3. 根据溶度积常数计算溶解度：
   $\text{Ag}_2\text{S}$的溶度积常数表达式为$K_{\text{sp}} = c^2(\text{Ag}^+) \cdot c(\text{S}^{2 - })$。
   将$c(\text{Ag}^+) = 2s$和$c(\text{S}^{2 - })=\frac{s}{\alpha_{\text{S(H)}}}$代入溶度积常数表达式中，可得：
   $K_{\text{sp}}=(2s)^2\cdot\frac{s}{\alpha_{\text{S(H)}}}$
   $K_{\text{sp}} = 4s^2\cdot\frac{s}{\alpha_{\text{S(H)}}}$
   $K_{\text{sp}}=\frac{4s^3}{\alpha_{\text{S(H)}}}$

4. 求解溶解度$s$：
   对$K_{\text{sp}}=\frac{4s^3}{\alpha_{\text{S(H)}}}$进行变形求解$s$，两边同时乘以$\alpha_{\text{S(H)}}$得到$K_{\text{sp}}\alpha_{\text{S(H)}} = 4s^3$，然后两边同时除以$4$可得$s^3=\frac{K_{\text{sp}}\alpha_{\text{S(H)}}}{4}$，最后开立方可得$s = \sqrt[3]{\frac{K_{\text{sp}}\alpha_{\text{S(H)}}}{4}}$。