3.下列选项为奇函数的是().(3分)A. x^2 - x B. ln cos x C. e^x - e^-x D. x sin x

本题考查函数奇偶性的判断，解题思路是根据奇函数和偶函数的定义来逐一分析每个选项。对于一个函数$f(x)$，若其定义域关于原点对称，且满足$f(-x)=f(x)$，则该函数为偶函数；若满足$f(-x)= -f(x)$，则该函数为奇函数。

选项A

设$f(x)=x^2 - x$，其定义域为$R$，关于原点对称。
计算$f(-x)$：
$f(-x)=(-x)^2 - (-x)=x^2 + x$
因为$f(-x)\neq f(x)$且$f(-x)\neq -f(x)$，所以$f(x)=x^2 - x$既不是奇函数也不是偶函数。

选项B

设$f(x)=\ln\cos x$，要使函数有意义，则$\cos x\gt0$，其定义域关于原点对称。
计算$f(-x)$：
$f(-x)=\ln\cos(-x)$
根据余弦函数的性质$\cos(-x)=\cos x$，可得$f(-x)=\ln\cos x = f(x)$，所以$f(x)=\ln\cos x$是偶函数。

选项C

设$f(x)=e^x - e^{-x}$，其定义域为$R$，关于原点对称。
计算$f(-x)$：
$f(-x)=e^{-x} - e^{x}=-(e^x - e^{-x})=-f(x)$
所以$f(x)=e^x - e^{-x}$是奇函数。

选项D

设$f(x)=x\sin x$，其定义域为$R$，关于原点对称。
计算$f(-x)$：
$f(-x)=(-x)\sin(-x)$
根据正弦函数的性质$\sin(-x)=-\sin x$，可得$f(-x)=(-x)\cdot(-\sin x)=x\sin x = f(x)$，所以$f(x)=x\sin x$是偶函数。