在一间歇操作的反应器中进行均相酶反应S-P,已知该反应的动力学方程为: r_s=(200C_sC_(E0))/(2+C_s)已知CE0=0.001mol/L,cs0=10mol/L,试求当反应底物S的浓度下降到0.025mol/L,所需的反应时间是多少。A. 100.9minB. 109.9minC. 69.9minD. 50.8min

本题考查间歇操作反应器中均相酶反应动力学的计算，解题思路是先根据给定的反应动力学方程，结合间歇反应器的物料衡算关系，推导出反应时间的计算公式，再将已知数据代入公式进行计算。

步骤一：根据间歇反应器物料衡算建立关系

对于间歇操作的反应器，对底物$S$进行物料衡算，可得：
$-\frac{dC_S}{dt}=r_S$
已知反应的动力学方程为$r_S = \frac{200C_SC_{E0}}{2 + C_S}$，将其代入上式可得：
$-\frac{dC_S}{dt}=\frac{200C_SC_{E0}}{2 + C_S}$

步骤二：分离变量并积分

将上式变形为：
$-\frac{2 + C_S}{200C_SC_{E0}}dC_S = dt$
对等式两边进行积分，积分下限为初始时刻$t = 0$时底物$S$的浓度$C_{S0}$，上限为反应进行到$t$时刻底物$S$的浓度$C_S$，可得：
$\int_{C_{S0}}^{C_S}-\frac{2 + C_S}{200C_SC_{E0}}dC_S = \int_{0}^{t}dt$

步骤三：化简积分式

对$\int_{C_{S0}}^{C_S}-\frac{2 + C_S}{200C_SC_{E0}}dC_S$进行化简：
$\begin{align*}\int_{C_{S0}}^{C_S}-\frac{2 + C_S}{200C_SC_{E0}}dC_S&=-\frac{1}{200C_{E0}}\int_{C_{S0}}^{C_S}(\frac{2}{C_S}+1)dC_S\\&=-\frac{1}{200C_{E0}}(2\ln\frac{C_S}{C_{S0}}+(C_S - C_{S0}))\end{align*}$
而$\int_{0}^{t}dt=t$，所以有：
$-\frac{1}{200C_{E0}}(2\ln\frac{C_S}{C_{S0}}+(C_S - C_{S0})) = t$

步骤四：代入已知数据计算反应时间$t$

已知$C_{E0}=0.001mol/L$，$C_{S0}=10mol/L$，$C_S = 0.025mol/L$，代入上式可得：
$\begin{align*}t&=-\frac{1}{200\times0.001}(2\ln\frac{0.025}{10}+(0.025 - 10))\\&=-\frac{1}{0.2}(2\ln0.0025 - 9.975)\\&=-5\times(2\times(-6.099) - 9.975)\\&=-5\times(-12.198 - 9.975)\\&=-5\times(-22.173)\\&= 110.865s\end{align*}$
将时间单位换算为分钟：$t = \frac{110.865}{60}\approx109.9min$