61．甲商店购入 400 件同款夏装。7 月以进价的 1.6 倍出售，共售出 200 件；8 月以进价的 1.3 倍出售，共售出 100 件；9 月以进价的 0.7 倍将剩余 的 100 件全部售出，总共获利 15000 元。则这批夏装的单件进价为多少元（ ）A. 125B. 144C. 100D. 120

本题考查经济利润问题，解题思路是通过设未知数，根据不同月份的售价、销售量以及总获利列出方程，进而求解出这批夏装的单件进价。
设这批夏装的单件进价为$x$元。

• 步骤一：分别计算每个月的利润
  • 7月：以进价的$1.6$倍出售，即售价为$1.6x$元，共售出$200$件。根据“利润$=$（售价$-$进价）$\times$销售量”，可得7月的利润为$(1.6x - x)×200$元。
    对$(1.6x - x)×200$进行化简：
    $\begin{align*}(1.6x - x)×200&=(0.6x)×200\\&= 120x\end{align*}$
  • 8月：以进价的$1.3$倍出售，即售价为$1.3x$元，共售出$100$件。同理可得8月的利润为$(1.3x - x)×100$元。
    对$(1.3x - x)×100$进行化简：
    $\begin{align*}(1.3x - x)×100&=(0.3x)×100\\&= 30x\end{align*}$
  • 9月：以进价的$0.7$倍出售，即售价为$0.7x$元，共售出$100$件。同理可得9月的利润为$(0.7x - x)×100$元。
    对$(0.7x - x)×100$进行化简：
    $\begin{align*}(0.7x - x)×100&=(-0.3x)×100\\&= -30x\end{align*}$
• 步骤二：根据总获利列出方程并求解
  已知总共获利$15000$元，即7月、8月、9月的利润之和为$15000$元，可列出方程：
  $120x + 30x - 30x = 15000$
  合并同类项可得：
  $120x = 15000$
  两边同时除以$120$，解得：
  $x = 15000÷120 = 125$