题目
632145是什么排列A. 奇排列B. 偶排列C. 非奇非偶排列D. 无法确定
632145是什么排列
A. 奇排列
B. 偶排列
C. 非奇非偶排列
D. 无法确定
题目解答
答案
B. 偶排列
解析
排列的奇偶性由排列中逆序的总数决定。逆序是指一个较大的数排在较小数前面的情况。若逆序总数为偶数,则为偶排列;若为奇数,则为奇排列。本题需计算排列632145的逆序总数,判断其奇偶性。
计算逆序总数
-
逐个元素分析:
- 6:后续元素
3,2,1,4,5均小于6,共5个逆序。 - 3:后续元素
2,1小于3,共2个逆序。 - 2:后续元素
1小于2,共1个逆序。 - 1:后续元素均大于1,无逆序。
- 4:后续元素
5大于4,无逆序。 - 5:无后续元素,无逆序。
- 6:后续元素
-
总逆序数:
$5 + 2 + 1 = 8$
判断奇偶性
总逆序数为8,是偶数,因此排列为偶排列。