题目
某连续变量数列,其末组为开口组,下限为200,又知其邻组的组中值为170,末组的组中值为()。A. 260B. 215C. 185D. 230
某连续变量数列,其末组为开口组,下限为200,又知其邻组的组中值为170,末组的组中值为()。
A. 260
B. 215
C. 185
D. 230
题目解答
答案
D. 230
解析
本题考查连续变量数列组中值的计算。解题的关键在于根据邻组组中值求出邻组的上限,进而得到末组的组距,最后计算出末组的组中值。
- 求邻组的上限:
设邻组的下限为$L$,上限为$U$,组中值为$M$。已知邻组组中值$M = 170$,根据组中值公式$M=\frac{L + U}{2}$。
因为末组下限为$200$,所以邻组上限$U = 200$,将$M = 170$,$U = 200$代入组中值公式可得:
$170=\frac{L + 200}{2}$
等式两边同时乘以$2$得:$170\times2 = L + 200$,即$340 = L + 200$。
移项可得:$L = 340 - 200 = 140$。 - 求末组的组距:
组距$d=U - L$,邻组下限$L = 140$,上限$U = 200$,所以组距$d = 200 - 140 = 60$。 - 求末组的组中值:
对于开口组,当末组为下限开口组时,组中值公式为$M=\text{下限}+\frac{\text{邻组组距}}{2}$。
已知末组下限为$200$,邻组组距$d = 60$,则末组组中值$M = 200+\frac{60}{2}=200 + 30 = 230$。