数学中，下列哪个是无理数？A. 3.14B. √2C. 0D. 1/3

本题考查无理数的定义及对常见数的分类判断。解题思路是先明确无理数的定义，再根据定义逐一分析每个选项。

• 无理数的定义：无理数，也称为无限不循环小数。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。
• 分析选项A：
  • $3.14$是有限小数，有限小数可以化成分数形式，$3.14=\frac{314}{100}=\frac{157}{50}$，它属于有理数，不是无理数。
• 分析选项B：
  • $\sqrt{2}$开方开不尽，它是一个无限不循环小数。假设$\sqrt{2}$是有理数，那么它可以表示为两个互质的整数$p$和$q$的比值，即$\sqrt{2}=\frac{p}{q}$（$p,q$互质，$q\neq0$），两边平方可得$2 = \frac{p^{2}}{q^{2}}$，即$p^{2}=2q^{2}$，这说明$p^{2}$是偶数，那么$p$也是偶数，设$p = 2k$（$k$为整数），则$(2k)^{2}=2q^{2}$，即$4k^{2}=2q^{2}$，化简得$q^{2}=2k^{2}$，这又说明$q^{2}$是偶数，那么$q$也是偶数，这与$p$和$q$互质矛盾，所以$\sqrt{2}$不能表示为两个互质整数的比值，它是无限不循环小数，属于无理数。
• 分析选项C：
  • $0$是整数，整数属于有理数，所以$0$不是无理数。
• 分析选项D：
  • $\frac{1}{3}=0.\dot{3}$，它是无限循环小数，无限循环小数可以化成分数形式，所以$\frac{1}{3}$属于有理数，不是无理数。